¿Por qué GL(n,C)/U(n) es un espacio CAT(0)?

Question

El título lo dice todo. En una de sus respuestas a la pregunta "Convex hull in CAT(0)" (no tengo los puntos para poner un enlace, si a alguien no le importa enlazar esto sería genial), Greg Kuperberg dijo que GL(n,C)/U(n) es un espacio CAT(0). Me preguntaba por qué esto es cierto, o si hay una referencia para esto.

Answer 1

Este espacio es un espacio simétrico del tipo, que son todos CAT(0). Consulte el capítulo sobre espacios simétricos en Bridson-Haefliger. Creo que también se contiene en el primer capítulo del libro de Eberlein en colectores de curvatura nompositive.

Answer 2

También basta con comprobar que la curvatura seccional de este espacio, utilizando la métrica riemanniana inducida por la forma de Killing, es no positiva. Te recomiendo que averigües cómo hacer el cálculo explícito de la curvatura seccional para este ejemplo particular y que aprendas la teoría general a la que se refiere la respuesta de Andy. Son, por supuesto, esencialmente la misma respuesta.