¿Es una función con limitada derivados continuadas del titular sí mismo "más" que sólo Lipschitz continuo.?

Question

Quisiera saber sobre esto ya lavé los dientes esta mañana. Tengo una función diferenciable $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ que ha delimitado y continuo derivados de $\gamma$-titular. Puedo demostrar que $\exists \; C >0$ tal que

\begin{equation*} |f(x+h)-f(x)| \leq C|h|^{1+\gamma} \quad \forall x,h \in \mathbb{R}^n \quad? \end{ecuación *}

Answer 1

No, cumplir su estimación de funciones son constantes, como puede verse, dividiendo por $|h|$ y permitiendo que $h \to 0$.