¿cómo calcular el límite de una integral?

Question

¿Podría decirme cómo calcular el límite? $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\int_0^1\sup_{s>x}\frac{s}{e^{(s\log s)t}}dt\right)$$ ¡Muchas gracias!

Answer 1

Yo empezaría por calcular, para los fijos $x$ y $t$ el valor del supremo en el integrando. (Nota: como el integrando es $e^{-(st-1)\log s}$ esto equivale a encontrar donde $(st-1)\log s$ es el más pequeño en el intervalo $(x,\infty)$ .)

La respuesta depende probablemente de la relación entre $t$ y $x$ por lo que su integral se dividirá en dos integrales - tal vez una será una función de $t$ mientras que la otra será una constante que dependerá de $x$ . Con suerte, entonces se puede evaluar la función entre paréntesis explícitamente como una función de $x$ En ese momento, tomar el límite será más fácil.