Aplicaciones de la teoría de categorías y la teoría de topoi/topos en la realidad

Question

Soy un matemático aficionado interesado en los temas mencionados en el título. Recientemente he comprendido que mi licenciatura en matemáticas no me cualifica en absoluto en el mercado laboral sueco. Por lo tanto, intentaré complementarla con otra cosa. Me gustaría permanecer lo más cerca posible del mundo puro, así que ahora me pregunto si alguien tiene alguna idea de campos relacionados pero prácticos.

Edita: Estoy pensando (muy vagamente) que podría haber algo en la línea de la organización de base de datos en estructuras funcionales y de búsqueda.

Saludos,

Answer 1

Escribí una respuesta a una pregunta relacionada describiendo aplicaciones de la teoría de categorías a la programación, pero está en http://mathoverflow.net Podría copiarlo aquí, pero eso podría no considerarse ético, así que aquí hay un enlace .

Consulte también el trabajo de David Spivak en bases de datos categóricas .

Answer 2

Puedo presentarles un ejemplo personal.

Estoy creando un modelo matemático que se presta independientemente a una interpretación algebraica utilizando la notación Bra-Ket de Dirac y que también podría visualizarse como un digrafo.

Así que, hasta hace unos meses, tenía verdaderos problemas para situar el modelo fundamental en el que estos dos puntos de vista se presentaban como una sola entidad. Procedían de la misma fenomenología y pretendían describir lo mismo, así que ¿cuál era mejor y en cuál debía centrarme para entender realmente lo que estaba pasando?

La teoría de las categorías dejó obsoleta esa pregunta cuando me di cuenta de que ambas encarnaciones eran meros reflejos categóricos de un espacio categórico subyacente. Así me di cuenta de que el álgebra era un cógrafo y los dígrafos donde el gráfico (como Lawvere y Schnuel definen un cógrafo en Conceptual Math p. 280) ¡y mi trabajo ha despegado desde entonces! :)