Yo sólo había llevado a cabo una prueba en la que el cliente quiere ver a un 20% de mejora en la perforación longitud de una línea de base de perforantes. La línea de base de perforantes no ha sido probado en el cliente de las condiciones específicas en las que llega a perforar.
El cliente planes para disparar 40,000 perforaciones en el futuro. No estoy seguro de si ese bit de información es importante, pero yo quería estar seguro de que se entiende que la verdadera media de la población es de perforación longitud no existe todavía.
Bajo las condiciones específicas que a medida para el cliente de la línea de base de perforantes se toma 3 veces, con los siguientes resultados: [7.68, 8.72, 8.08] pulgadas.
Tres nuevos punzones diseños fueron construidos en la esperanza de superar la línea de base de punzones y cada diseño se toma 3 veces, con los siguientes resultados:
- D1 [8.04, de 8,93, 10.05] pulgadas
- D2 [11.15, 6.91, 9.21] pulgadas
- D3 [7.1, 7.6, 7.02] pulgadas
Como soy relativamente nuevo en las estadísticas me preguntaba si algunos de ustedes profesionales me puede ayudar con lo que la información puede ser obtenida a partir de estos resultados de las pruebas. Si puedes me apunte en la dirección correcta como en los métodos que me deben consultar en la obtención de estas ideas sugieren sería de mucha ayuda.
Sé que el esfuerzo es alentado por mi parte, así que me gustaría incluir algunos de mis primeros intentos en la estadística inferencial y tal vez usted puede corregir conmigo donde yo estoy equivocado, o incluir lo que más me debe/puede hacer.
La estimación de Tamaño de Muestra Requisitos: Problemas para el tamaño de la muestra requiere la desviación estándar de población, $\sigma$. Mayoría de las veces no sabemos que lo tenemos que utilizar una estimación o "planificación de valor" en su lugar. Aquí hay un par de opciones:
- Estimación σ a partir de estudios anteriores utilizando la misma población de interés
- Realizar un estudio piloto para seleccionar un preliminar de la muestra. El uso de la desviación estándar de la muestra del estudio piloto
- El uso de un juicio o de la "mejor estimación" de $\sigma$. Un común "adivinar" es el rango de datos (de alto valor bajo valor) dividido por 4
La pregunta que hago es: "¿Qué tamaño de muestra mínimo necesario para producir confianza del 95% (asumiendo una distribución normal) que la media de la muestra es $\pm$ 1 pulgada de la verdadera media de la población es, $\mu$?"
Desde que no tenemos una estimación de $\sigma$ a partir de estudios anteriores hemos de ir con la opción 2 y considerar nuestra información como estudios piloto.
Carga de prueba de Diseño de 2 de perforación longitud de datos es la siguiente: [11.15, 9.21, 6.91] pulgadas. La media de la muestra es el 9.09 pulgadas y desviación estándar de la muestra es de 2.12 pulgadas. ¿Qué tamaño de muestra debe ser de tiro para proporcionar un 95% intervalo de confianza con un margen de error (E) de 1 pulgada, suponiendo que la desviación estándar de población es igual a la desviación estándar de la muestra?
$$n = \frac{(z_{\alpha /2})^2 (\sigma)^2}{E^2}$$
$$n = \frac{(1.96)^2 (2.12)^2}{(1)^2}$$
$$n = 17$$
Interpretación: tener el 95% de nuestra muestra significa que contienen la verdadera media de la población es, $\mu$, se necesita un tamaño de muestra de 17 tiros. O, 95 de cada 100 en las pruebas realizadas hasta de 17 de perforación de tiros se contienen dentro de su longitud media $\pm$ 1 pulgada de la perforación de diseño del verdadero promedio de perforación longitud.
No es claro para mí, sin embargo, cómo seguir adelante con este resultado. Qué significa que necesito para hacer un adicional de 17 tiros como es propio de la muestra o tengo que hacer 14 tiros más para agregar a la original de 3 tiros? ¿Cómo tratar la nueva información? Yo sospecho que el error estándar de la media estrecho con más mediciones y por lo tanto ajustar el tamaño de muestra requerido?
Si no asumimos que la desviación estándar de población es igual a la desviación estándar de la muestra se puede establecer el valor de planificación para la desviación estándar de población como el Rango de las longitudes de perforación hemos observado dividido por 4 (opción 3). Desde allí se puede estimar el número mínimo de disparos que se debe tomar con el margen de error de 1 pulgada para contener la verdadera media de la población es el 95% del tiempo.
Carga de prueba de Diseño de 2 de perforación longitud de datos es la siguiente: [11.15, 9.21, 6.91] pulgadas.
$$\text{Planning Value for Std. Dev.} = \frac{\text{Range}}{4}$$
$$\text{PV} = \frac{(11.15-6.91)}{4} = 1.06$$
$$n = \frac{(z_{\alpha /2})^2 (\sigma)^2}{E^2}$$
$$n = \frac{(1.96)^2 (1.06)^2}{(1)^2}$$
$$n = 4.3$$
Interpretación: tener el 95% de nuestra muestra significa que contienen la verdadera media de la población es, $\mu$, se necesita un tamaño de muestra de 4 disparos. O, 95 de cada 100 en las pruebas realizadas hasta de 4 perforación de tiros se contienen dentro de su longitud media $\pm$ 1 pulgada de la perforación de diseño del verdadero promedio de perforación longitud.
Por lo que sería el método más apropiado (la opción 2 o la 3)? Y ¿cómo se debe que la información sea utilizada? En ambos casos, más disparos eran necesarios. Pero, ¿qué me dicen si ocurre lo contrario? por ejemplo, para la carga de Diseño 3, usando la opción 2 y 3 método, tengo n = 0.37 tiros y n = 0.08 tiros respectivamente.
Por último, he intentado estimar cuál es el %de probabilidad de que el nuevo encargado de diseño de la verdad-población media de perforación de longitud se cumplan los requisitos de mejora. Tomando la media de la línea de tiros a ser 8.16 pulgadas y la adición de 20% de esto, me he encontrado a la meta de largo a $\approx 9.792$ pulgadas. Por la toma de la muestra significa que de cada diseño que podemos ver que ninguno de ellos promedian para cumplir con la longitud requerida. Sin embargo, me encontré con un 95% de intervalo de confianza utilizando una distribución t para el Diseño 2 [3.81 a 14.36] pulgadas. El uso de excel Buscar Objetivo, creo que hay un 31% de probabilidades de que el Diseño 2 de la verdad de perforación longitud media se reunirá el 9.792 pulgadas requisito. No estoy seguro de si mi método era la correcta, pero tal vez usted me puede decir si estoy bien o mal o si está interesado, voy a explicar cómo me fui de esa estimación.
