¿Cómo puedo mejorar mi capacidad de resolución de problemas y pensamiento crítico y aprender matemáticas superiores?

Question

Soy un estudiante de segundo año de secundaria. Hasta ahora, he tomado Álgebra Uno, Dos y Geometría en la escuela. Quiero aprender matemáticas superiores como pre-cálculo/trigonometría, cálculo, álgebra lineal, y más, para poder entrar en temas como criptografía, informática avanzada, y posiblemente tomar el AMC y otras pruebas de la olimpiada (no estoy muy interesado en eso).

El único problema, sin embargo, es que mis habilidades en la resolución de problemas y otras cosas en matemáticas no son tan buenas. Me va bastante bien en mis clases (alto As) pero eso no significa nada. El sistema estadounidense no parece demasiado bueno en lo que respecta a la enseñanza de las matemáticas.

Por ejemplo, puedo hacer lo que está en mis deberes o exámenes. Pero, si me dan un problema más difícil de lo habitual sobre un tema que he aprendido (digamos logaritmos o algo así), no puedo resolverlo.

Siento que esto va a ser un obstáculo para que aprenda matemáticas superiores, para que me vaya bien en asignaturas más difíciles como el cálculo y el álgebra lineal, para que me vaya bien en los exámenes de las olimpiadas y para que me dedique a campos con muchas matemáticas como la informática y la criptografía.

Entonces, ¿cómo puedo cambiar todo esto y mejorar mis habilidades? ¿Hay algún libro que enseñe a resolver problemas, pensamiento matemático y matemáticas superiores (o algo así como precálculo)? De nuevo, quiero mejorar estas habilidades para que me vaya bien no sólo en matemáticas, sino en otros campos.

Cualquier ayuda es realmente apreciada.

Answer 1

Voy a adoptar un enfoque diferente. Sí, deberías comprar los libros de Polya, también te recomiendo que mires cómo aprender en Edx para tener una visión interesante de las técnicas de aprendizaje. Pero haz algo más también: mira los videos de Khan academy sobre trigonometría, luego el primer par de videos de calc del MIT OCW. Luego toma el curso de Cálculo de Robert Ghrists en Coursera y toma el examen de Cálculo A.P. (en realidad hice esto en un año, y no fue muy difícil-no porque sea tan inteligente, sé por experiencia que soy en el mejor de los casos mediocre en una clase de matemáticas real. Es que el Cálculo A.P. no requiere una tonelada de habilidad matemática real). Entonces, para el paso final, mira si puedes tomar clases en una universidad local en matemáticas reales. No hay manera de aprender matemáticas como aprender de matemáticos reales, esto te dará créditos universitarios, y se verá bien al aplicar a la universidad.

Answer 2

Recomiendo encarecidamente el libro de George Polya _Inducción y analogía en matemáticas . El enlace es a una versión gratuita en la web, pero si le resulta atractiva querrá una copia impresa. También Cómo resolverlo_ del mismo autor, aunque no lo encuentro tan convincente.

Para divertirse, mira a Hugo Steinhaus, Instantáneas matemáticas . Dover, así que muy barato.

Answer 3

Para un libro de texto de precálculo sencillo que sea bueno, pero no extremadamente exigente, puede utilizar Matemáticas básicas por Serge Lang.

Entre los buenos libros (cortos) que mejorarán tanto tu capacidad de resolución de problemas como tu capacidad de apreciar las pruebas en el nivel de bachillerato se encuentran:

• Álgebra por Gelfand y Shen
• El método de las coordenadas por Gelfand, Glagoleva y Kirillov
• Funciones y gráficos por Gelfand, Glagoleva y Shnol
• Invitación a la teoría de los números por Oystein Ore
• Introducción a las desigualdades por Beckenbach y Bellman
• Las matemáticas de la elección por Niven
• Números: Racional e Irracional por Niven

Consulte también la excelente bibliografía de la Manual de la Olimpiada Matemática de Gardiner, que se puede ver en Google Books. Véase aquí: https://books.google.com/books?id=zyFLrAEVgv8C&lpg=PA41&pg=PA41&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

Todos estos libros son una gran preparación para el cálculo riguroso y el álgebra lineal más adelante.

Answer 4

A menudo utilizo https://brilliant.org/ como un sitio con un montón de preguntas para cada nivel, con soluciones realmente buenas. Los wikis esperan que te concentres mucho si quieres aprender más, pero profundizan mucho. Prácticamente todos los temas de matemáticas están cubiertos. Si buscas temas que crees que ya conoces, a menudo encontrarás preguntas que no podrás resolver porque ofrecen nuevas perspectivas.

Answer 5

Te voy a dar mi consejo ya que hasta ahora no se ha dado: "Piensa mucho en lo fácil". Medita las definiciones fáciles, trabaja los ejemplos y ejercítate sólo para entender bien lo que pasa.

Intenta deducir las implicaciones de la "afirmación fácil" al nivel que sea. Generalizar es fácil una vez que has entendido lo que ocurre. Si eres inteligente puedes entender mucha geometría a partir de la geometría de las superficies. Si eres más inteligente puedes entender mucha geometría a partir de la geometría de las líneas.

Si estás en el primer año un enunciado fácil puede ser la definición de un grupo, la propiedad de la asociatividad, las propiedades de los enteros o cosas elementales de álgebra lineal. Si estás en un curso de maestría puede ser la definición de colector, acciones de grupo, módulos. Si estás en el primer año de doctorado puede ser la definición de un grupo, la propiedad de la asociatividad y recientemente el álgebra lineal :D :D :D .

Quiero decir que las soluciones a muchos problemas aparecen cuando ves lo mismo que todo el mundo conocía desde una perspectiva totalmente diferente que te da una pista de un camino que nadie había visto antes. Esto no viene de saber un montón de cosas técnicas extravagantes, sino de conocer realmente bien lo que está pasando.