Supongamos que una fuente produce una secuencia indefinida de números enteros positivos. Cómo se puede comprobar si los números se generan realmente al azar?
Respuestas
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JoshL
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Hay dos respuestas.
En la teoría clásica de la probabilidad, la pregunta ni siquiera tiene sentido. Desde la perspectiva habitual de la teoría de la probabilidad, si tiro un dado justo, obtengo un "número aleatorio" del 1 al 6, pero ninguno de esos números es "aleatorio" por sí mismo. "Aleatoriedad" corresponde aquí al proceso de obtención de una medida; es una propiedad de una variable aleatoria, no la propiedad de un valor concreto que mido a partir de la variable aleatoria. Así que tiro el dado una y otra vez y obtengo "1,1,1,1,1,...", eso sigue siendo el resultado de una variable aleatoria, y en este sentido esa secuencia se siguió "generando aleatoriamente". Las medidas individuales no son aleatorias por sí mismas, por lo que cualquier secuencia de números del 1 al 6 podría generarse aleatoriamente lanzando un dado justo.
Existe una teoría aparte, llamada "complejidad de Kolmogorov" o "aleatoriedad algorítmica", que puede utilizarse para medir "cómo de aleatorios" son ciertos objetos, pero el significado de "aleatorio" aquí no es el mismo. En cambio, una secuencia de números se denomina "algorítmicamente aleatoria" si satisface un amplio conjunto de propiedades de aleatoriedad (más formalmente, la secuencia es aleatoria si no se encuentra en ningún intervalo efectivo de "aleatoriedad algorítmica"). $G_\delta$ conjunto de medida 0). Esta área también está bien estudiada, y se sabe mucho sobre las secuencias que son aleatorias en este sentido. Pero un "proceso aleatorio", como lanzar repetidamente un dado justo, es perfectamente capaz de generar una secuencia que no sea algorítmicamente aleatoria.
Gnubie
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Dado un conjunto de datos dependientes del tiempo, la autocorrelación puede utilizarse para detectar la aleatoriedad y la falta de ella. Veamos, por ejemplo http://en.wikipedia.org/wiki/Correlogram
