¿Cómo se ha generalizado la notación "ln" para "log base e"?

Question

Wikipedia sez :

El logaritmo natural de $x$ a menudo se escribe " $\ln(x)$ ", en lugar de $\log_e(x)$ especialmente en las disciplinas en las que no está escrito " $\log(x)$ ". Sin embargo, algunos matemáticos desaprueban esta notación. En su autobiografía de 1985, Paul Halmos criticó lo que consideraba la "infantil $\ln$ notación", que, según él, ningún matemático había utilizado nunca. De hecho, la notación fue inventada por un matemático, Irving Stringham, profesor de matemáticas en la Universidad de California, Berkeley, en 1893.

Aparentemente la notación " $\ln$ " aparece por primera vez en el libro de Stringham Álgebra uniplanar: parte I de una propedéutica del análisis matemático superior .

Pero esto no explica por qué " $\ln$ " se ha convertido en algo omnipresente. Estoy bastante seguro de que la mayoría de las escuelas secundarias en los EE.UU. por lo menos todavía utilizan la notación " $\ln$ " hoy en día, ya que todos los estudiantes de cálculo con los que tengo contacto en Berkeley parecen utilizar universalmente " $\ln$ ".

¿Cómo ha ocurrido esto?

Answer 1

Como se indica en la pregunta original, Wikipedia afirma que la notación ln fue inventada por Stringham en 1893. También he visto esta afirmación en otros lugares. Sin embargo, recientemente he encontrado una referencia anterior. En 1875, en su libro Lehrbuch der Mathematik, Anton Steinhauser sugirió denotar el logaritmo natural de un número a por "log. nat. a (hablado: logarithmus naturalis a) o ln. a" (p. 277 ). Esto apoya la teoría de que "ln" significa "logarithmus naturalis".

Answer 2

Sugiero que a partir de ahora todo el mundo utilice ln, lg y lb respectivamente para las funciones logarítmicas natural, decimal y binaria, reservando log para cuando la base se muestre explícitamente o sea algún número arbitrario fijo si la escala no importa. Lo hago (con explicación si es necesario en primera instancia). ¿Qué puede ser más sencillo?

Esta convención es la ISO estándar (desde 1992); véase Wikipedia .

Answer 3

Cajori, en su Historia de las notaciones matemáticas En el volumen II, por lo que veo, se menciona la notación " $\operatorname{ln}$ " una vez cuando está hablando de las notaciones para el logaritmo. Se refiere a [Irving Stringham, Álgebra Uniplanar (San Francisco 1893), p. xiii] como alguien que utilizó esa notación; sin embargo, la forma en que se menciona a este tipo me hace dudar de que fuera el primero o el único en esto (¡me encantaría saber qué es (era) el "álgebra uniplanar"!)

La mención de " $\operatorname{ln}$ " es bastante menor, y supongo que en la época en que Cajori escribía (el volumen se terminó en agosto de 1925) la notación no se utilizaba esencialmente, pues de lo contrario le habría interesado más.

PS: Creo que obtuve el enlace de alguien aquí, o en MO... http://spikedmath.com/043.html ¡es bastante relevante!

Answer 4

Probablemente se trate, al menos en parte, de un caso de bloqueo del consumidor, el fenómeno por el que las ventajas de que la mayoría del mercado utilice los mismos productos o productos compatibles superan las diferencias suficientemente pequeñas de una versión del producto frente a otra. (Cuando aprendí este término, el ejemplo canónico era VHS frente a Beta. Soy lo suficientemente mayor como para recordar que, cuando apareció la terminología VCR, los vendedores ofrecían ambos productos. Ya cuando se abrieron los primeros videoclubs, había más productos disponibles en VHS, por lo que muchas tiendas sólo tenían una estantería con todos los productos Beta. Y finalmente, por supuesto, Beta murió. Sin embargo, los que recuerdan y se preocupan parecen estar de acuerdo en que Beta era la tecnología superior. Disculpas por dar un ejemplo tan antiguo. ¿Puede alguien sugerir algo más actual?)

En particular, cuando se trata de calculadoras electrónicas, que todo el mundo esté de acuerdo con lo que va a pasar cuando se pulse un determinado botón es algo bueno. (De hecho, otro fenómeno de bloqueo es que cuando yo estaba en el instituto a principios de los 90, la mayoría de los estudiantes tenían calculadoras Texas Instruments de un tipo u otro. Entre los verdaderos frikis se sabía que el "cadillac de las calculadoras" era en realidad la Hewlett-Packard, que utilizaba notación de pulido inverso . La gente seria de CS aprecia el RPN, pero el problema es que si eres un chico de secundaria y coges una calculadora de este tipo por primera vez, es muy difícil entender lo que está pasando. Hace muchos años que no veo una calculadora HP). La notación $\ln$ es simple e inequívoca: no tiene que gustarte (y a mí no me gusta, especialmente), pero sabes lo que significa, y es más fácil de encajar en una pequeña tecla de la calculadora que $\log_e$ . Creo que si estás aprendiendo por primera vez sobre logaritmos, entonces la base diez es probablemente la más simple (para tener alguna idea de lo que $e$ es otra cosa que "sobre $2.71828...$ " requiere algo de cálculo, y es en mi experiencia uno de los conceptos más sutiles del primer año de cálculo), por lo que es razonable que esa sea la base estándar del logaritmo para un público general.

Además, estoy seguro de que todo el mundo aquí sabe esto, pero me gustaría que mis estudiantes de cálculo tuvieran una mejor apreciación de ello: exactamente qué base se toma para el logaritmo sólo importa hasta una constante multiplicativa de todos modos, ya que $\log_c x = \frac{\log_a x}{\log_a c}$ . Así que no es un gran problema de cualquier manera.

Answer 5

No tengo suficiente rep. en este sitio para publicar un comentario sobre la respuesta de Gerard, así que escribiré esto como respuesta. Los que dicen que "tan" es más común que tg deberían tener en cuenta dónde viven. En ruso la abreviatura estándar es tg, no tan. Escriben sin y cos, pero las funciones trigonométricas tan, cot y csc tienen abreviaturas alternativas. Ver la primera línea en http://ru.wikipedia.org/wiki/_ , por ejemplo, donde se nombran las funciones trigonométricas y se abrevian entre paréntesis.