Supongamos que $R=k[[x_1,...,x_n]]$ es un anillo formal de series de potencias sobre el campo $k$ ¿Qué podemos decir sobre la estructura de $R/p$ si $p$ es un ideal primo de $R$ tal que dim $(R/p)=1$ . En particular, ¿son estos subanillos de series de potencias en una variable?
Motivación: Dado un subring de un anillo de series de potencias en una variable que se puede escribir como, $k[[x^{a_1},...,x^{a_n}]]$ donde $a_1,...,a_n$ son enteros positivos distintos, tenemos un homomorfismo $k[[x_1,...,x_n]]\to k[[x^{a_1},...,x^{a_n}]]$ que envía $x_i\to x^{a_i}$ . El núcleo de este homomorfismo debe ser un ideal primo ya que $k[[x^{a_1},...,x^{a_n}]]$ es un dominio. Además, el cociente módulo del núcleo debe ser unidimensional ya que el anillo imagen es unidimensional. Me preguntaba si tenemos una inversa (parcial) a este resultado. (Me doy cuenta de que el segundo párrafo funcionaría análogamente con anillos de polinomios, pero parece que los anillos de series de potencias son mucho más agradables (son regulares y locales), así que esperaba una descripción más agradable del cociente en el caso de las series de potencias).
