En el multi-dimensional Ito fórmula, esta notación aparece:$$\sum_{i,j = 1}^n$$ ¿Y eso qué significa? Nos tomamos $i = 1$,$j = 1, ....,n$,$i =2$$j = 1,...,n$, y así sucesivamente? O hemos de tomar tanto $i$ $j$ igual a 1 y, a continuación, tanto en $i$ $j$ igual a 2, y así sucesivamente? Si es esto último, entonces ¿por qué no se escriben $\sum_{k=1}^n$, y luego por todas partes dentro de la suma, el intercambio de $j$$i$$k$? Si es la primera, entonces seguramente el doble de la notación de sumatoria hace que el punto más claro y también es más adecuado para el cálculo (i.e, si usted quiere tomar una constante en el interior de la suma en el exterior).
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J7X
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Evan Trimboli
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Es la suma de una matriz cuadrada. He aquí un ejemplo concreto: $$\sum_{i, j = 1}^5 \gcd(i, j).$$ You could start with $\mcd(1, 1)$, then $\mcd(1, 2)$, $\mcd(1, 3)$, and so on and so forth until reaching $\mcd(5, 5)$. But like Moop said, addition is commutative, so you could fix $j$ while you iterate $i$, o usted podría proceder en las diagonales, o usted podría incluso ir a través de él de forma aleatoria (por supuesto, mantener un seguimiento de lo que ya has calculado).
Yo personalmente preferiría $$\sum_{i = 1}^5 \sum_{j = 1}^5 \gcd(i, j)$$ porque es más fácil cambiar una rectangulares matriz rectangular si es necesario. Pero podría ser un análisis de la velocidad de la protuberancia si alguien consigue temporalmente confunde y piensa que no hay multiplicación de los involucrados.
O hemos de tomar tanto $i$ $j$ igual a 1 y, a continuación, tanto en $i$ $j$ igual a 2, y así sucesivamente?
Como ya has notado, que sería ineficiente, ya que $i$ $j$ podría ser derrumbado para una sola variable, como usted dijo. es el tipo de error que no sería de esperar en un libro o en una revista revisada por pares del artículo. Pero en un post en este sitio web? Podría ocurrir, supongo que todos somos humanos aquí.
