"Durante su corta vida, Ramanujan compiladas de forma independiente casi 3900 resultados (la mayoría de las identidades y ecuaciones). Casi todas sus afirmaciones han sido confirmadas, aunque un pequeño número de estos resultados fueron en realidad falso y algunos ya eran conocidos." (Fuente)
¿Cuáles son algunos de Ramanujan a las falsas afirmaciones?
Nota: hace mucho tiempo, recuerdo que la lectura de un Hardy cita diciendo algo en el sentido de que donde Ramanujan estaba mal, era probable que haga un poco de "más profundo" sentido. Supongo que esto se refiere a afirmaciones tales como
$$1+2+3+4+⋯=-\frac{1}{12}$$
Yo no considerar esta declaración de una "declaración falsa", sino más bien imprecisa manera de decir que la continuación analítica de la función zeta evalúa a$-1/12$$-1$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cuando Ramanujan contactado Hardy él pensó que él podría proveer un (casi) fórmula exacta para $\pi(n)$ la primer función de conteo. Esta fórmula implícitamente supone que el $\zeta$ no tenía ningún complejo de cero en todo! Esto es perfectamente detallada por Hardy en el comienzo de su libro "Ramanujan". Ver también Berndt del "Ramanujan y la teoría de los números primos" de algunos detalles.
