componiendo con un morfismo de planos

Question

Que $X,Y,Z$ ser esquemas integrales y $f:X\to Y$, $g:Y\to Z$ morfismos que $g$ es plana y no plana $f$. ¿Esto implica que la composición $g\circ f:X\to Z$ es necesariamente no?

[EDIT: ejemplo de ykm funciona, pero yo también estoy interesado saber la respuesta en el caso donde el $X,Y,Z$ tiene la misma dimensión].

Answer 1

No. Tomar $Z=Spec k$ $k$ Dónde está un campo. Todo es plano en un campo.