Resolver la ecuación con $x$ en los exponentes

Question

Cómo puedo resolver % $ $$8(9^x)+3(6^x)-81(4^x)=0 $$x$utilizando métodos elementales.

¡Muchas gracias!

Answer 1

Vamos a reescribir la expresión un poco para hacer las cosas más claras:

$$8\cdot 9^x + 3\cdot 6^x - 81\cdot4^x = 8\cdot (3^x)^2 + 3\cdot 3^x\cdot 2^x - 81 \cdot (2^x)^2.$$

Si desea, establezca $y = 3^x$ y $z = 2^x$ llegar

$$8y^2 + 3yz -81z^2 = 0.$$

¿Se puede resolver (es decir, factor) esto? (Trate de ecuación cuadrática).

Answer 2

Método de @Cameron Williams, divida la ecuación original por $4^x$ y obtener:

$$8u^2 + 3u -81 = 0$ $ donde $$u=\left(\frac{3}{2}\right)^x$ $

Una vez te lo solucionan $u$, $x=\frac{\ln u}{\ln(3/2)}$