Dilatación del tiempo de velocidad

Question

En el artículo de Wikipedia sobre la dilatación del tiempo, dice:

"Háfele y Keating, en 1971, volaron por los relojes atómicos de cesio, el este y el oeste alrededor de la Tierra en los aviones comerciales...los relojes en movimiento se espera que envejecen más lentamente debido a la velocidad de sus viajes."

¿Es realmente cierto? Mi creencia era que sólo la aceleración/deceleración se lleva a efecto cuando se comparan dos relojes en el mismo marco después de ciertos tipos de movimientos. Según mi creencia, pensé que la diferencia de tiempo de dos relojes en la mencionada prueba es el mismo, independientemente de la duración del vuelo, si ignoramos la diferencia de potencial gravitacional causado por diferentes alturas.

Answer 1

Se puede calcular el tiempo exacto diferencias como se desprende de la teoría general de la relatividad. Que debe hacer evidente donde las diferencias de tiempo vienen. Empezamos con el débil campo de la métrica: $$ d s^2=-\left(1+{2\phi\sobre c^2}\right)c^2 d t^2 +\left(1-{2\phi\sobre c^2}\right)(d x^2 +d y^2 +d z^2) $$

Entonces:

$$ \tau_{AB} =\int_A^B d\tau =\int_A^B\sqrt{-{d s^2\sobre c^2}} = $$ $$ =\int_A^B\sqrt{\left(1+{2\phi\sobre c^2}\right)d t^2 -{1\over c^2}\left(1-{2\phi\sobre c^2}\right)(d x^2 +d y^2 +d z^2)}= $$

$$ =\int_A^B d t\sqrt{\left(1+{2\phi\sobre c^2}\right) -{1\over c^2}\left(1-{2\phi\sobre c^2}\right)\left( \left(d x\a más de d t\right)^2 + \left(d y\sobre d t\right)^2 + \left(d z\sobre d t\right)^2\right)}= $$

$$ =\int_A^B d t\sqrt{\left(1+{2\phi\sobre c^2}\right) -{1\over c^2}\left(1-{2\phi\sobre c^2}\right)|{\bf V}|^2} $$ donde $$ |{\bf V}|^2= \left(d x\a más de d t\right)^2 + \left(d y\sobre d t\right)^2 + \left(d z\sobre d t\right)^2 $$ es el nonrelativistic velocidad. A continuación, vamos a ampliar la raíz cuadrada en el poder de la serie y sólo mantener los términos con potencias bajas de $c$: $$ \tau_{AB} =\int_A^B d t\sqrt{\left(1+{2\phi\sobre c^2}\right) -{1\over c^2}\left(1-{2\phi\sobre c^2}\right)|{\bf V}|^2} =\int_A^B d t\left(1+{\phi\sobre c^2}-{1\over 2c^2}|{\bf V}|^2\right) $$ así $$ \tau_{AB} =\int_A^B d t\left(1-{1\over c^2}\left({1\over2}|{\bf V}|^2-\phi\right)\right) $$

Ahora vamos a $V_g=V_g(t)$ es la velocidad del avión relativa a la (rotación) de la Tierra (positivo para los vuelos hacia el este, negativo para el oeste), $V_\oplus={2\pi R_\oplus\over24}\,{\rm1\over h}$ la velocidad de la superficie de la La tierra, entonces el tiempo apropiado para los relojes de la superficie es:

$$ \tau_\oplus =\int_A^B d t\left(1-{1\over c^2}\left({1\over2}V_\oplus^2-\phi_\oplus\right) \right) $$ y para los relojes en el plano

$$ \tau =\int_A^B d t\left(1-{1\over c^2}\left({1\over2}(V_g+V_\oplus)^2-\phi\right) \right) $$ la diferencia entre los tiempos es: $$ \tau\tau_\oplus=\Delta\tau ={1\over c^2}\int_A^B d t\left(-{1\over2}(V_g+V_\oplus)^2+\phi +{1\over2}V_\oplus^2-\phi_\oplus\right) = $$ $$ ={1\over c^2}\int_A^B d t\left( \phi\phi_\oplus-{1\over2}V_g(V_g+2V_\oplus) \right) $$ pero $\phi-\phi_\oplus=g h$ donde $h=h(t)$ es la altitud del avión, por lo que la fórmula final es: $$ \Delta\tau ={1\over c^2}\int_A^B d t\left( gh-{1\over2}V_g(V_g+2V_\oplus) \right) $$ Vamos a evaluar es típica de las altitudes y velocidades de aeronaves comerciales: $$ R_\oplus=6 378.1{\rm\,km}=6.3781\cdot10^6{\rm\,m} $$ $$ V_\oplus={2\pi R_\oplus\over24}\,{\rm 1\sobre h} ={2\pi R_\oplus\over24\cdot3600}\,{\rm 1\sobre s} ={2\pi\,6.3781\cdot10^6\over24\cdot3600}{\rm m\más de s}=463.83\rm\,{m\más de s} $$

$$ V_g = 870\,{\rm km\sobre h}=241.67\rm\,{m\más de s} $$ $$ h = 12{\rm\,km}=12000\rm\,m $$ $$ t = {2\pi R_\oplus\sobre V_g} = {2\pi\,6.3781\cdot10^6\sobre 241.67}{\rm\,s} =165824.41{\rm\,s}\aprox 46{\rm\,h} $$ $$ c = 3\cdot10^8\rm\,{m\más de s} $$ Para los vuelos hacia el este, se obtiene: $$ \Delta\tau ={t\sobre c^2} \left( gh-{1\over2}V_g(V_g+2V_\oplus) \right) =-4.344\cdot10^{-8}{\rm\,s}=-43.44{\rm\,ns} $$ y para los vuelos hacia el oeste, se obtiene: $$ \Delta\tau ={t\sobre c^2} \left( gh-{1\over2}V_g(V_g-2V_\oplus) \right) =3.6964\cdot10^{-7}{\rm\,s}=369.63{\rm\,ns} $$ Al pasar por alto la gravedad, uno podría obtener: hacia el este de los vuelos: $$ \Delta\tau ={t\sobre c^2} \left(-{1\over2}V_g(V_g+2V_\oplus) \right) =-260.34{\rm\,ns} $$ y para los vuelos hacia el oeste: $$ \Delta\tau ={t\sobre c^2} \left(-{1\over2}V_g(V_g-2V_\oplus) \right) =152.73{\rm\,ns} $$ Sólo por tomar los relojes a la altura $12\rm\,km$ y permanecer allí durante 46 horas (sin movimiento con respecto al marco inercial, por ejemplo, la medida de las galaxias), se obtiene: $$ \Delta\tau ={llo\sobre c^2}=216.90{\rm\,ns} $$

Answer 2

Este tipo de confusión es generalmente más fáciles de limpiar por una analogía geométrica. Dibuja el tiempo de coordenadas como un espacio de coordenadas, y dibujar las trayectorias de los relojes en movimiento en el continuo espacio-tiempo con respecto a un marco inercial, en el que el origen sea el centro de la Tierra. Los relojes en movimiento que va alrededor de la Tierra hacen que el espacio-tiempo en espiral en dos maneras: - - - - - un reloj de espirales con la rotación de la Tierra, el otro espirales en contra de la rotación de la Tierra. Las dos espirales en el tiempo, tienen un diferente twistiness, el número de vueltas por unidad de tiempo es diferente, y dos espirales de la misma altura con diferentes twistiness tienen diferentes longitudes en la geometría ordinaria - - - - - el twistier es más largo.

La relatividad es igual que la geometría, excepto por el signo menos en el teorema de pitágoras (ver aquí: Einstein postula <==> espacio de Minkowski. (En términos simples) ). El signo menos se asegura de que el twistier espiral es más corto en la relatividad de los menos retorcidos en espiral, de modo que el reloj se mueve en la dirección del movimiento de la Tierra se garrapatas menos tiempo que el reloj movimiento en contra de la rotación de la Tierra. El reloj movimiento en contra de la rotación de la Tierra en un moderno jet es casi estacionario con respecto a la unrotating centro de la Tierra coordenadas, ya que el jet puede volar a cerca de la velocidad de rotación, de manera que el chorro que va en contra de la rotación de la Tierra estará marcando verdadero centro-de-la-Tierra no giratorio del tiempo, mientras el chorro va junto con la Tierra, sufrirán una reducción de la frecuencia de reloj de acuerdo a la velocidad de la dilatación del tiempo factor de $\sqrt{1-v^2}$ (en las unidades en donde la velocidad se mide en adimensional fracciones de la velocidad de la luz), el factor de $\sqrt{1-v^2}$ es para ser contrastados con la arclength factor de $\sqrt{1+y'^2}$ en la geometría, que da el extra de longitud de arco por unidad de desplazamiento x conseguido por ir a lo largo de una curva y(x).

La geometría de la relatividad, aparte de su contradictorio volteretas de signo y cualitativa acortamiento/alargamiento efectos, es exactamente el mismo como el totalmente intuitiva (aunque igualmente matemáticamente complicado) arclength efectos en rotación invariable la geometría Euclidiana.

Answer 3

Usted puede estar pensando en la "paradoja de los gemelos" en la relatividad especial, donde uno de los gemelos se presenta en un cohete que se acelera a una velocidad cercana a la velocidad de la luz (c), viaja a una cierta distancia de la tierra, se hace más lento y, a continuación, se acelera la vuelta a la tierra donde él se desacelera nuevamente a la tierra en la tierra. El gemelo que se quedó en la tierra será mucho mayor que el doble que viajó a cerca de a. c. Por lo que es tentador pensar que la aceleración y la desaceleración de la causa de la asimetría en el envejecimiento. En realidad, la asimetría es puramente debido al hecho de que el viaje twin utiliza dos diferentes sistemas de inercial en comparación con un marco para el gemelo en la tierra. Ver la Paradoja de los Gemelos para una explicación completa. Por lo que la duración del vuelo no importa, porque es allí donde la dilatación del tiempo se produce.

Como usted dice, en adición a la teoría especial de la relatividad de la dilatación del tiempo para el movimiento de los fotogramas de referencia, también hay un general relativista de la dilatación del tiempo efecto debido a campos gravitacionales. El GR principio de equivalencia entre aceleración de marcos de referencia y campos gravitacionales implica que la aceleración también es causa de la dilatación del tiempo. Así que todos estos efectos (tanto de la relatividad especial y general) tendrá que ser tomado en cuenta en este tipo de experimento.

Answer 4

El texto exacto citado de Wikipedia contiene:

"...los relojes en movimiento se espera que envejecen más lentamente debido a la velocidad de sus viajes"

La pregunta es: "¿Es realmente cierto?"

La respuesta es "No, no es cierto." Es decir, no es cierto que los relojes se espera que envejecen más lentamente debido a su velocidad de desplazamiento. Lo cierto es que un reloj que se espera para envejecer más lentamente, y el otro más rápido. Que no es sólo lo que se esperaba, pero es también lo que de hecho fue encontrado.

"Ohh, por favor... OP seguramente se preguntaba si no habría alguna diferencia entre los relojes, que no se si la redacción exacta en que la aprobación de referencia fue el correcto".

Tal vez. Pero cuando usted está básicamente en encima de su cabeza, tratando de hacer sentido de las cosas exteriores como la relatividad, incluso pequeño mal declaraciones como las que realmente pueden viaje, seguro de viajes de mí, de todos modos.

OK, pero en su verdadera pregunta, que supongo que realmente es este:

Donde es la asimetría viene de que hace que un avión con destino a la edad de manera diferente que los demás?

Usted puede encontrar un marco de referencia en el que el experimento es completamente simétrica; ambos planos acelerar la misma cantidad, viajar la misma distancia, a la misma velocidad. Este marco de referencia no es el mismo que se utilizó para los cálculos, pero ¿por qué no? ¿Por qué es el marco de referencia en el que la tierra está girando más válida que la de cualquier otro? Usted podría incluso venir para arriba con un marco de referencia (que es el spinning dos veces tan rápido como el de la tierra) en el que la asimetría se invierte. Lo mágico sobre el marco de referencia en el que la tierra está girando en 360 grados/24 horas?

Y la respuesta, al final he llegado a entender, es que ese marco de referencia en el que el experimento es simétrica, es no un marco inercial de referencia, y la que fue utilizada para los cálculos es (o es más, por lo menos).

La rotación no es "relativa" tiene algún significado absoluto (no es que yo aún no entiendo exactamente lo que el significado es). La tierra está girando realmente. Para un avión para viajar con la tierra a girar, primero necesita para acelerar. Para viajar en contra de la tierra a girar, primero es necesario que desacelerar, en real, no en términos relativos. Por lo tanto, el experimento no es simétrica.

Para comenzar a entender por qué la rotación es "absoluta" de alguna manera, o al menos lo cree, si no la entiende, piensa acerca de esto:

Considere dos bolas en los extremos de una cadena. Descuidar la gravedad entre ellos, si las bolas y la cadena está en reposo o en movimiento uniforme, la cadena entre las bolas serán de holgura. Sin embargo, si usted fuera a girar las bolas sobre el centro de la cadena, las bolas se trataría de la mosca de distancia el uno del otro, y la cadena se tensa. No hay manera de ver en ese escenario, desde cualquier marco de referencia, donde la cadena está floja.

Otra cosa: yo no creo que esto sea correcto: "...solamente la aceleración/deceleración se lleva a efecto cuando se comparan dos relojes en el mismo marco después de ciertos tipos de movimientos. ... la diferencia de tiempo de dos relojes en la mencionada prueba es el mismo, independientemente de la duración del vuelo"

Como yo lo entiendo, después de la aceleración, se encuentra en un nuevo marco inercial, con una diferente escala de tiempo. Cuanto más tiempo permanecen en ese nuevo marco, más la diferencia de que su reloj se acumulan, y será evidente cuando finalmente regresar a su marco original.