Probabilidad de sacar 4 bolas rojas

Question

Hay $6$ bolas rojas y $5$ bolas azules en un frasco. Se escoge cualquier $4$ bolas sin mirar en el frasco. ¿Cuál es la probabilidad de que tengas $4$ ¿bolas rojas en la mano?

Tenga en cuenta que está recogiendo todos los $4$ bolas en un solo intento y no una por una. Además, las bolas del mismo color deben considerarse idénticas. He intentado esto y he obtenido la respuesta como $4/11$ que estaba mal. No puedo averiguar cuáles serían los casos (espacio de la muestra).

Answer 1

Se están recogiendo 4 bolas sin reemplazo. La probabilidad de que elija cuatro bolas rojas es $$P =\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8}\\P=\frac{360}{7920}\\P=\frac{1}{22}\\P \approx 0.045 \\P \approx 4.5\%$$

Answer 2

Como hay que elegir 4 bolas, el número de elementos en el espacio muestral sería $^{11}C_4$ ("11 elija 4"). El número de formas de sacar todas las bolas rojas sería $^6C_4$ .

Por lo tanto, la probabilidad sería $$={{^6C_4}\over{^{11}C_4}} \\ ={1\over 22}$$

Answer 3

La respuesta se da fácilmente considerando las permutaciones. En efecto, la probabilidad es: $$P =\frac{7!}{11!} \cdot \frac{6!}{2!}=\frac{1}{22}$$ donde

• $11$ es el total número de bolas;
• $7$ el número de bolas resto de en el frasco;
• $6$ el número de rojo bolas;
• $2$ el número de rojo bolas resto de en el frasco.

Answer 4

Pues es muy sencillo.

Primero vamos a calcular el espacio muestral. Sería $$ {^{11}C_4} $$ porque estás eligiendo un total de 4 bolas de 11 bolas.

A continuación hay que calcular el evento favorable

así que tienes 6 bolas azules y favorable sería cuando sacas 4 azules. lo que se puede hacer con $$ {^6C_4} $$ maneras. Así que la probabilidad se convierte en $$ ={{^6C_4}\over{^{11}C_4}} \\={1\over 22} $$ Si no lo consigues con este método aquí tienes el truco básico paso a paso:- La probabilidad de obtener la primera bola azul es $$ ={6\over 11} $$ como hay un total de 11 y 6 azules ahora la probabilidad de obtener la segunda bola azul es $$ ={5\over 10} $$ porque has sacado 1 bola del total que es azul por lo que ambos números se reducen en 1. De manera similar 3ª bola azul $$ ={4\over 9} $$

y la 4ª $$ ={3\over 8} $$ por lo que la probabilidad final es $$ P =\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8}\\P=\frac{360}{7920}\\P=\frac{1}{22}\\ $$