(10 Mantisa[pecado(10^(-100 - r1/x))])^(r2x)
La razón por la que el argumento de forma .10^[-n-(1/x)] es el hermoso patrón encontrado en el pecado(10^-n) para un entero positivo n.
$$ \begin{array}{| c | r |} \hline n& sin(10^{-n}) \\ \hline \\ \hline 1& 9.98334166\cdot10^{-2}\\ \hline 2& 9.99983333416666468\cdot10^{-3}\\ \hline 3& 9.9999983333334166666646825\cdot10^{-4}\\ \hline 4& 9.9999999833333333416666666646825396\cdot10^{-5}\\ \hline 5& 9.99999999983333333333416666666666468253968254\cdot10^{-6}\\ \hline 6& 9.999999999998333333333333416666666666664682539682539100\cdot10^{-7}\\ \hline 7& 9.9999999999999833333333333333416666666666666646825396825396828152\cdot10^{-8}\\ \hline 8& 9.99999999999999983333333333333333416666666666666666468253968253968254243827\cdot10^{-9} \\ \hline \end{array} $$
etc.
Tengo algunas dificultades para resumir lo siguiente en una teoría clara, pero aquí son las dos partes que he observado y escrito acerca hasta el momento.
Incluso si usted no puede ayudarme, usted puede encontrar esta interesante. Pero espero que alguien pueda ayudar!
En primer lugar, tenemos que la parte menor, lo que puedo explicar. Esta parte debe ser bien conocido.
Buscar en las tablas siguientes.
n pecado(10^(-n-1/2))
1 0.03161750640
2 0.003162272390
3 0.0003162277607
4 0.00003162277660
5 0.000003162277660
6 0.0000003162277660
7 0.00000003162277660
0.3162277660... es 1/sqrt(10)
n pecado(10^(-n-1/3))
1 0.0463992
2 0.00464157
3 0.000464159
4 0.0000464159
5 0.0000464159 etc
Básicamente el mismo mantisa se "filtró" a 0. porque, para los pequeños de x, sin(x)~=x y Limit(sin(x),x=0)=0.
Aquí está la segunda parte que podría no ser tan conocido. Utilizamos la mantisa. Darse cuenta de que 3.162277660^2~=10 y 4.64159^3 ~=100 tenemos debajo de una más sutil y hermoso patrón por el pecado(10^-k), utilizando suficientemente grande valor integral para k. (Aquí utilizamos 100 pero el 9 es generalmente suficiente para ver el mismo resultado.) He utilizado el código de Mathematica Table[{x, (10 MantissaExponent[N[Pecado[10^(-100 - 1/x)], 10]][[1]])^ x}, {x, 1, 10}] // TableForm (Cambio de 1/x 2/x 3/x, etc .)
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - 1/x))])^x
1 1.* 10^1
2 1.* 10^1
3 1.* 10^2
4 1.* 10^3
5 1.* 10^4
6 1.* 10^5 etc.
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - 2/x))])^x
1 1.* 10^0
2 1.* 10^2
3 1.* 10^1
4 1.* 10^2
5 1.* 10^3
6 1.* 10^4
etc.
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - 3/x))])^x
1 1.* 10^1
2 1.* 10^1
3 1.* 10^3
4 1.* 10^1
5 1.* 10^2
6 1.* 10^3
etc.
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - 4/x))])^x
1 1.* 10^1
2 1.* 10^0
3 1.* 10^2
4 1.* 10^4
5 1.* 10^1
6 1.* 10^2
7 1.* 10^3
etc.
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - 5/x))])^x
1 1.* 10^1
2 1.* 10^1
3 1.* 10^1
4 1.* 10^3
5 1.* 10^4
6 1.* 10^1
7 1.* 10^2
8 1.* 10^3
etc.
De nuevo el código de Mathematica para esto es Table[{x, (10 MantissaExponent[N[Pecado[10^(-100 - 1/x)], 10]][[1]])^ x}, {x, 1, 10}] // TableForm Colocación 1/x (3/2)/x y ^x ^(2x) nos encontramos con
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - (3/2)/x))])^(2x)
1 1.* 10^1
2 1.* 10^1
3 1.* 10^3
4 1.* 10^5
5 1.* 10^7
6 1.* 10^9
etc.
Colocación 1/x con (5/2)/x y ^x ^(2x) nos encontramos con
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - (5/2)/x))])^(2x)
1 1.* 10^1
2 1.* 10^3
3 1.* 10^1
4 1.* 10^3
5 1.* 10^5
6 1.* 10^7
etc.
Colocación 1/x con (5/3)/x y ^x ^(3x) nos encontramos con
x (10 Mantisa[pecado(10^(-100 - (5/3)/x))])^(3x)
1 1.* 10^1
2 1.* 10^1
3 1.* 10^4
4 1.* 10^7
5 1.* 10^10
6 1.* 10^12
etc.
Usted puede incluso utilizar expansiones decimales en lugar de la "1" de "1/x".. Table[{x, (10 MantissaExponent[N[Pecado[10^(-100 - 3.14000000000000000/x)], 10]][[1]])^(50 x)}, {x, 1, 10}] // TableForm
da
1 1.*10^43
2 1.*10^42
3 1.*10^143
4 1.*10^43
5 1.*10^93
6 1.*10^143
7 1.*10^193
8 1.*10^243
9 1.*10^293
10 1.*10^343
Parece que si se reemplaza "1/x" con "cualquier número racional/x", hay un "^número racional *x" para reemplazar el "^x" que le da a sólo potencias de 10. Me gustaría resumir lo que he hecho en un enunciado matemático. Cualquier ayuda aquí?
Marvin Ray Burns
