El estado
\begin{equation}
|\Psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\psi_1\rangle +|\psi_2\rangle \right)
\end{equation}
es un estado puro. Significado, no hay un 50% de probabilidad de que el sistema está en el estado $|\psi_1\rangle$ y un 50% está en el estado $|\psi_2\rangle$. Hay un 0% de probabilidad de que el sistema se encuentra en cualquiera de esos estados, y un 100% de probabilidad de que el sistema está en el estado $|\Psi\rangle$.
El punto es que estas declaraciones son todos los hechos antes de que puedo hacer las mediciones.
Es cierto que si yo medida de lo observable correspondiente a $\psi$ ($\psi$-gular momento :)), entonces existe una probabilidad del 50% después del colapso el sistema va a terminar en el estado $|\psi_1\rangle$.
Sin embargo, digamos que yo elija para medir diferentes observables. Digamos que el observable se llama $\phi$, y digamos que $\phi$ $\psi$ son variables observables incompatibles en el sentido de que a medida que los operadores $[\hat{\psi},\hat{\phi}]\neq0$. (Me doy cuenta de que estoy usando $\psi$, en un sentido que no tenía originalmente la intención pero espero que usted sabe a qué me refiero). El incompatibliity significa que $|\psi_1 \rangle$ no es sólo proporcional a $|\phi_1\rangle$, es una superposición de $|\phi_1\rangle$ $|\phi_2\rangle$ (los dos operadores no son simultáneamente diagonalized).
A continuación, queremos re-expresar $|\Psi\rangle$$\phi$. Digamos que nos encontramos
\begin{equation}
|\Psi\rangle = |\phi_1\rangle
\end{equation}
Por ejemplo, esto podría ocurrir si
\begin{equation}
|\psi_1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\phi_1\rangle+|\phi_2\rangle)
\end{equation}
\begin{equation}
|\psi_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\phi_1\rangle-|\phi_2\rangle)
\end{equation}
Entonces puedo preguntar por la probabilidad de que la medición $\phi$ y tener el colapso del sistema para el estado de $|\phi_1\rangle$, dado que el estado es $|\Psi\rangle$, 100%. Así que he predicciones para los dos experimentos, uno medición de $\psi$ y el otro $\phi$, dado el conocimiento de que el estado es $\Psi$.
Pero ahora vamos a decir que hay un 50% de probabilidad de que el sistema está en el estado puro,$|\psi_1\rangle$, y un 50% de probabilidad de que el sistema está en el estado puro $|\psi_2\rangle$. No una superposición, una verdadera incertidumbre en cuanto a cuál es el estado del sistema. Si el estado es $|\psi_1 \rangle$, entonces hay un 50% de probabilidad de que la medición de $\phi$ va a colapsar el sistema en el estado $|\phi_1\rangle$. Mientras tanto, si el estado es $|\psi_2\rangle$, tengo un 50% de probabilidad de encontrar el sistema en $|\phi_1\rangle$ después de la medición. Por lo que la probabilidad de que la medición el sistema en el estado $|\phi_1\rangle$ después de la medición de $\phi$ (50% en $\psi_1$)(50% de la medición $\phi_1$) + (50% estar en $\psi_2$)(50% de la medición de $\phi_1$)=50%. Esto es diferente que el estado puro del caso.
Así que la diferencia entre una "matriz de densidad de tipo de incertidumbre y una "superposición cuántica" de un estado puro radica en la capacidad de quantum de las amplitudes a interferir, en el cual se puede medir mediante la preparación de muchas copias de un mismo estado y, a continuación, la medición de variables observables incompatibles.
