¿$\langle a,b\; |\;a^7 = 1, ab = b^3a^3\rangle$ Es finito?

Question

He estado jugando un poco con las definiciones de grupo para ver qué tipo de cosas puedo hacer para arriba. Estoy luchando para demostrar que este grupo es finito. ¿Alguien puede señalarme en la dirección correcta?

Answer 1

Este grupo es infinito, pero la prueba era un cálculo de computadora prolongado que probó automático y la estructura automática, así que me temo que usted podría no encontrar totalmente satisfactoria. El orden de $b$ es de hecho infinito.