¿Alguien puede explicar la diferencia entre los símbolos:
$\rightarrow$ y $\mapsto$
Gracias.
Entonces, ¿por qué se necesitan flechas diferentes? Los conjuntos se indican con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas, ¿no es suficiente?
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Alex S
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6684
Cuando nos referimos a funciones, $\rightarrow$ señala desde el dominio de la función hasta su codominio. Cuando escribimos $f:A\to B$, queremos decir que $f$ toma elementos en $A$ y los mapea a elementos en $B$. El símbolo $\mapsto$ señala desde un elemento del dominio hasta su imagen en el codominio. $f:x\mapsto y$ significa que $f(x)=y$.
Siempre es bueno añadir claridad adicional. Además, los elementos no siempre están en minúsculas. Escribo matrices con letras mayúsculas y a menudo trabajo con funciones que realizan un mapeo entre conjuntos de matrices.
@Agzam Probablemente estás viendo una función que está siendo representada solo con conjuntos como $A \rightarrow B$. Esto simplemente significa lo que se explica en la respuesta. Si no es el caso, proporciona un ejemplo, porque el contexto es todo con las notaciones.
Barney
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1
En el lenguaje de programación, $\to$ es parte de una firma de tipo, mientras que $\mapsto$ es parte de una definición de función.
La expresión $$x \mapsto \operatorname{floor}(1/x)$$ denota la función que toma un número y devuelve el entero inferior de su recíproco.
Hay muchas firmas de tipo diferentes que se pueden asignar de manera consistente a esta función. Si se ingresan números entre $0$ y $1$, la función devolverá enteros positivos, por lo que $$(0, 1) \to \mathbb{N}$$ es una firma de tipo válida.
Como M. Vinay notó, no es inusual combinar estas notaciones en una definición de función. Por ejemplo, podría declarar una función $g$ con la definición y firma de tipo anteriores escribiendo $$\begin{align*} g \colon (0,1) & \to \mathbb{N} \\ x & \mapsto \operatorname{floor}(1/x). \end{align*}$$
M. Vinay
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4599
Para conjuntos $X$ y $Y$, $f\colon X \to Y$ es una función "desde $X$ hacia $Y$", lo que significa que $f$ tiene dominio $X$ y codominio $Y$. Si $y = f(x)$, entonces podemos escribir $x \mapsto y$, leído como "$x$ se mapea a $y$". Esto se utiliza solo cuando la función que mapea $x$ a $y$ es clara en el contexto. A veces, puedes ver una función definida como \begin{align*} f\colon\ & \mathbb R \to \mathbb R\\ & x \mapsto 4x^3 \end{align*} en lugar de $f(x) = 4x^3$.
Ver aquí.
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Ver también: math.stackexchange.com/questions/1751187/… y math.stackexchange.com/questions/473247/…