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Ronald Fisher en 1935 introdujo fiduciales de la inferencia en el fin de aplicarlo a este problema. Se refirió a un estudio anterior de W. V. Behrens de 1929. Behrens y Fisher propuso encontrar la distribución de probabilidad de $$ T \equiv {\bar x_1 - \bar x_2 \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}$$ donde $\bar x_1$ $\bar x_2$ son las dos de la muestra de medios, y $s_1$ $s_2$ son sus desviaciones estándar. [ . . . ] Fisher aproximar la distribución de esta ignorando la variación aleatoria de los tamaños relativos de las desviaciones estándar, $$ {s_1 / \sqrt{n_1} \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}.$$
Me parece que soy reacio a creer esto. (Por lo tanto, la Wikipedia es falible!) En algún punto en el próximo par de semanas me voy a leer lo de Fisher y Behrens y Bartlett escribió acerca de esto en la década de 1930. Por ahora, estoy mirando de Fisher libro de Métodos Estadísticos y de la Inferencia Científica. Como con Edwin Jaynes, estoy recibiendo la impresión de que el hecho de que él era en ocasiones un idiota en ninguna manera altera el hecho de que él era un gran genio, pero no siempre se expresa a sí mismo en la forma en que era lo mejor para comunicarse con los simples mortales. En la página 97, Fisher escribe acerca de Bartlett:
[...]el conjunto de referencia [...] no se ha limitado a el subconjunto de tener la relación $s_1/s_2$ observada, pero fue con impaciencia se apoderó por M. S. Bartlett, como si se tratara de un defecto en la prueba de significación de la composición de hipótesis, de que en casos especiales el criterio de rechazo es menor frecuencia alcanzado por casualidad que en otros. En la reflexión no creo que uno debe esperar otra cosa,[...]
Por lo tanto me parece que Fisher no tiene la intención de "ignorar" la "variación aleatoria de" la relación de $s_1/s_2$ como un medio de aproximación, sino más bien, él pensaba que uno debería condición en $s_1/s_2$. Esto parece como la de "acondicionamiento de un auxiliar de estadística", que Fisher empleado con tanto éxito en otros contextos.
Si recuerdo correctamente, la primera vez que escuché de Bartlett cuando leí acerca de esto en la Enciclopedia de la Ciencia Estadística, que dijo, simplemente, que Bartlett fue el primero en demostrar que la fiduciaria los intervalos no son la misma cosa como los intervalos de confianza, demostrando que dichos intervalos que Fisher había derivado en este problema no han constante de las tasas de cobertura. Esa declaración no me dejó con la impresión de que existe una cierta controversia acerca de esto.
Así que aquí está mi pregunta: Que está más cerca de la verdad: el artículo de la Wikipedia o mi sospecha?
- Fisher, R. A. (1935) "La fiduciaria argumento en la inferencia estadística", Anales de la Eugenesia, 8, 391-398.
