Clasificación de las cuasipartículas

Question

Diferentes partículas pueden ser representadas como diferentes representaciones irreducibles del grupo de Poincare. ¿Podemos clasificar las cuasipartículas utilizando representaciones irreducibles de algún grupo? Además, las cuasipartículas son excitaciones de baja energía del sistema, y están relacionadas de forma cerrada con los estados básicos del sistema, así que me pregunto si hay alguna relación que podamos utilizar para ayudarnos a clasificar las cuasipartículas a partir de la simetría del estado básico. Además, ¿la representación irreducible de algún argumento de grupo puede aplicarse a esas excitaciones de origen topológico?

Answer 1

El argumento de la representación del grupo puede no aplicarse a aquellas excitaciones de origen topológico. La teoría de grupos no es el criterio de clasificación más general de las cuasipartículas. La teoría de grupos es útil cuando la simetría juega un papel importante en la discusión. Por ejemplo, los modos de Goldstone en el fases de ruptura de simetría se pueden clasificar por representación del grupo teoría, los modos límite en el fases topológicas protegidas por la simetría se pueden clasificar por cohomología de grupo teoría. Pero si el sistema no tiene simetría (o la simetría no es relevante para la discusión), entonces la teoría de grupos puede no ser muy útil. Por ejemplo, diferentes anyon excitaciones en fases topológicamente ordenadas no se clasifican por sus representaciones de grupo: pueden pertenecer todos a la representación trivial, por ejemplo, pero aun así, son excitaciones topológicas distintas y no pueden transitar de una a otra. En este caso, utilizamos teoría de categorías para clasificar las diferentes excitaciones topológicas. De hecho, la teoría de la categoría es un criterio de clasificación más general de las cuasipartículas . Dado que las representaciones de un grupo también forman una categoría, la clasificación de las representaciones de grupo forma parte de la clasificación categórica. Además, la clasificación categórica también capta muy bien las excitaciones topológicas, lo que demuestra su ventaja sobre la clasificación de la teoría de grupos.