"Digamos que tenemos $n$ distintos puntos de... ", verlo cada vez que abra un libro de texto de geometría. ¿Por qué no simplemente $n$ puntos? Si los puntos no son distintos, son no exactamente #% puntos #%,? ¿No escribimos un conjunto como $n$ donde $ \{x_1,x_2,x_3\}$, o hacemos? ¿Me puede dar un ejemplo de un caso en geometría, donde una ambigüedad podría surgir si uno no lo hace?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Esto se hace claramente para indicar que los puntos son distintos.
Tenga en cuenta que no está escrito que tenemos un conjunto de puntos de $n$ y por lo tanto sin escribir que los puntos son distintos puede ser interpretado que la declaración es de la forma $ \forall p_{1},p_{2},...,p_{n}:\text{[statement]} $$
donde el $p_{i}$ puede ser cualquier punto, sin la restricción que son diferentes.
marty cohen
Puntos
33863
Michael K Campbell
Puntos
260
Cuando se trata de puntos en relación a las curvas (así como a los valores y a los ceros de polinomios) ni el conjunto ni secuencia transmite la idea de derecho. El concepto necesario es el de la bolsa: un conjunto con un asociado de la multiplicidad de cada elemento. Por ejemplo, considere los puntos donde dos curvas algebraicas de grado $n_1$ $n_2$ se cruzan. Normalmente hay $n_1n_2$ puntos de intersección (incluyendo valores complejos). Pero, en casos especiales, algunos de estos puntos coinciden, donde las curvas son tangentes o que tienen múltiples cruces; el número de puntos coincidentes indica el orden de tangencia o varios intersección. Si sólo se consideran los puntos como un conjunto, tenemos menos, a continuación, $n_1n_2$ de ellos, y la información acerca de donde el tangencies o varios cruces mentira se pierde. Si hay $n$ de los puntos, y no de tangencia o varios de intersección de los involucrados, se podría decir: "$n$ puntos de sola multiplicidad". Pero esto está teniendo lugar una comida de ella, diciendo "$n$ puntos distintos" sonidos más ligeros.
