Sabemos que el % de matrices $A$y $B$ no conmutación incluso si $e^{A}$ y $e^{B}$ viaje.
Sin embargo, si el problema ahora es que el $e^{xA}$ y $e^{yB}$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$ de viaje, entonces ¿A y B conmuten?
Mi prueba es el siguiente:
$\frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial }{\partial x}(e^{xA}e^{yB})=(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}e^{xA})(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}e^{yB})=Ae^{xA}Be^{yB}$
$\frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial }{\partial x}(e^{yB}e^{xA})=(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}e^{yB})(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}e^{xA})=Be^{yB}Ae^{xA}$
$\because0=\frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial }{\partial x}[e^{xA},e^{yB}]=Ae^{xA}Be^{yB}-Be^{yB}Ae^{xA}$
Luego ajuste $x=y=0$, tenemos $[A,B]=0$.
¿Es correcta mi prueba?
