Estoy buscando un límite inferior en el valor esperado de una suave, no negativo, el aumento de la función $\mathbb{E}f(X_t)$, $f(0)=0$ de la solución a una ecuación diferencial estocástica $X_t = x + \int_0^t b(X_s) ds + \int_0^t \sigma(X_s) dw_s$ ($x>0$).
Soy consciente de que muchas superior de límites basados en el crecimiento lineal y de Lipschitz constantes, por ejemplo, $\mathbb{E}|X_t|^p \le Ce^{\alpha t}$ o $\mathbb{E}|X_t-X_s|^p \le Cg(|t-s|)$, etc.
Límite inferior he jugado un poco con el segundo método, el de revertir la desigualdad de Markov (como este), y pasó a través de Oksendal, K&S, R&S y, Mao, pero estoy perplejo. De Markov, la desigualdad y una Girsanov argumento me puede demostrar que para cualquier $t>0$, $\mathbb{E}f(X_t) \ge P[f(X_t)>1]>0$. Sin embargo, no estoy al tanto de los resultados basada en el crecimiento lineal o constantes de Lipschitz en una manera similar a los resultados mencionados anteriormente, algo como, digamos, $\mathbb{E}|X_t|^p \ge Cg(t)$ para algunos la disminución de la función $g(t)$. Es alguien consciente de un resultado como este?
