Con de cuántas maneras podemos poner 20 coches en 30 puntos.

Question

Así que tenemos 4 coches blancos, 6 autos negros, 6 carros azules y plata 4 coches. Queremos colocarlos en un 30 lugar de estacionamiento. Vamos a colocar los coches con el siguiente orden coches blancos en primer lugar, a continuación, la plata, después de ellos, el azul y por último el negro de los coches. De cuántas maneras existen para colocarlos?

Mi pensamiento es: en primer lugar tenemos 30 puestos y elegir a 4 para los blancos, entonces tenemos 26 puestos y elegimos 4 para el de la plata, los coches, luego de 22 posiciones libres para elegir 6 para el azul de los coches y de 16 posiciones para elegir 6 para los negros.

Así que tenemos $\binom{30}{4}\binom{26}{4}\binom{22}{6}\binom{16}{6} \approx 2.44 \times 10^{17}$.

Es mi enfoque correcto o estoy fuera?

Answer 1

Quisiera que me contestes lo siguiente: imaginar los coches con la orden que queremos adyacentes entre sí $20$ ranuras. Ahora hay $10$ ranuras libres que podemos lanzar entre los coches. Esto se puede hacer en $$ \underbrace{21 \cdot 21 \cdots 21} _ {10} = 21 ^ {10} $$ tomando en permutaciones de consideración para los coches del mismo color, el número total debe $$ 21 ^ {10} \cdot 4! ¡\cdot 4! ¡\cdot 6! ¡\cdot 6! $$