R trama paquete Moran ' s I interpretación

Question

Estoy usando trama paquete para calcular el local de Moran I . El ejemplo que se le da el rango de Moran I entre 1 a 2,47. En mis propios datos que tengo de ver el rango de valor -3.070423 - 7.228558 Cómo puede Moran' I el valor de ser mayor que 1 ? La mayoría de la literatura señalar el valor global de Moran I está entre -1 y 1. ¿Qué local de Moran I valor mayor que 1 significa que, como el implementado por el R trama paquete?

#data
r <- raster(nrows=10, ncols=10)
r[] <- 1:ncell(r)
plot(r)

#local Moran's I 
x1 <- MoranLocal(r)
plot(x1)

Answer 1

La fórmula para el global de Moran I es:

donde i es un índice de las unidades de análisis (básicamente, las unidades de medida de su mapa, o en su caso de los píxeles de la trama) y j es un índice de los vecinos de cada unidad de mapa. La fórmula para el local de Moran I es muy similar, excepto que desde el local de Moran I se calcula por separado para cada unidad de análisis indexados por i, en la parte superior de la fracción no es necesario suma sobre i:

Los valores de y serán distribuidos alrededor de la media, por lo que, intuitivamente, sobre toda el área de estudio de alta y baja clústeres se compensan entre sí y global de Moran I estará limitado a estar entre -1 y 1. Pero para local de Moran I, un clúster (alta, baja, no importa) se compone de los valores de y se apartan significativamente de la media, y por lo tanto la parte de arriba de la fracción en la segunda ecuación será grande en valor absoluto, mucho mayor que el global de la desviación de la media capturado en la parte inferior de la fracción .

En su construidas ejemplo, usted puede ver esto claramente. Las filas superiores son valores bajos, la mitad de las filas están cerca de la media, y la parte inferior filas son los valores más altos. Por lo tanto, como se demostró en su segunda parcela, local de Moran I es alta en las filas superior e inferior, porque esas filas contienen valores alejadas de la media. Local de Moran I es cerca de 0 en el medio de las filas, porque los valores están cerca de la media. Su ejemplo no muestran la dispersión (el clásico patrón de tablero de ajedrez), para local de Moran I no es negativo en cualquier lugar.

Vamos a calcular a mano por uno de los píxeles. Número de píxeles 15 tiene ocho vecinos con valores 4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26. Así:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(1 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 12.09961

Por cierto, esto no es igual el mismo valor de píxel de 15 producida por MoranLocal:

x1[15]
# 1.512451

Al principio pensé que hice algo mal, así que he creado un vector de la cuadrícula de 10x10 en formato vectorial que fue exactamente análogo de la 10x10 raster y corrió a través de la localmoran función en el paquete spdep. Resulta que MoranLocal es calcular utilizando una fila estándar de los pesos de la matriz, mientras que la fórmula que he incluido más arriba se basa en el uso de un simple binario de la reina de la contigüidad de la matriz. spdep le da el control sobre estas opciones. El uso de la fila-estandarizadas de la matriz, la de 1/8 (ocho vecinos en 1/8 de cada suma a 1), así:

x = 1:100
Ii = length(x) * 
  (15 - mean(x)) * 
  sum(0.125 * (c(4, 5, 6, 14, 16, 24, 25, 26) - mean(x))) / 
  sum((x - mean(x))^2)
Ii
# [1] 1.512451

La fuente original para local de Moran I es Anselin (1995), "Indicadores Locales de Asociación Espacial-LISA" (parece ser de acceso abierto).