Creo que la principal cosa a notar es que la expresión
$$e_D(f) = f^{\frac{1}{D}}$$
es realmente muy empinada al principio. Esto significa que el tamaño del borde que usted tendrá que abarcar una cierta fracción del volumen aumentará drásticamente, especialmente al principio. es decir, el ángulo que usted necesita será ridículamente grande como $D$ aumenta.
Para hacer esto aún más claro, el recuerdo de la parcela, que Murphy muestra:
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si se observa, para los valores de $D > 1$, la pendiente es muy grande y, por lo tanto, la función crece muy empinada al principio. Esto se puede apreciar mejor si se toma la derivada de $e_D(f)$:
$$ e'_D(f) = \frac{1}{D} f^{\frac{1}{D} - 1} = \frac{1}{D} f^{\frac{1 - D}{D}} $$
Dado que sólo estamos considerando el aumento de dimensión (que son valores enteros), sólo nos preocupa para valores enteros de a $D > 1$. Esto significa que $1-D < 0$. Considere la posibilidad de la expresión para el borde de la siguiente manera:
$$ e'_D(f) = \frac{1}{D} (f^{1 - D})^{\frac{1}{D}} $$
Los avisos que estamos planteando $f$ a una potencia menor que 0 (es decir, negativo). Cuando se levanta número de potencias negativas que estamos en algún punto de hacer una recíproca (es decir,$x^{-1} = \frac{1}{x}$). Haciendo un recíproco de un número que es ya muy pequeña ( recall $f < 1$, ya que estamos considerando sólo la fracción de volumen, ya que estamos haciendo KNN, es decir, $k$ más cercano de datos de puntos de un total $N$) significa que el número de "crece mucho". Por lo tanto, podemos obtener el comportamiento deseado, es decir, que como $D$ aumenta el poder se convierte en aún más negativo y, por lo tanto, el borde requerido crece mucho en función de cómo un gran $D$ aumenta el exponente.
(observe que $f^{1 - D}$ crece exponencialmente en comparación con la división de $\frac{1}{D}$ que rápidamente se convierte en insignificante).