Derivada de una función implícita

Question

Se me pide que tome la derivada de la siguiente ecuación para$y$:

ps

Sin embargo, me pierdo. Pensé que sería

$$ \begin{align} & y' = 1 + e^y + xy'e^y\\ & y'(1 - xe^y) = 1 + e^y\\ & y' = \frac{1+e^y}{1-xe^y} \end {align} $$

Sin embargo, el libro de texto me da una respuesta diferente. Puede alguien ayudarme con esto?

Gracias y lo siento si tengo algunos términos equivocados, mis estudios de matemáticas no se hizo en Inglés ... :)

Answer 1

Puede simplificar las cosas de la siguiente manera:

ps

Aquí en el último paso usamos$$y' = \frac{1+e^y}{1-xe^y} = \frac{x+xe^y}{x(1-xe^y)} = \frac{y}{x(1-y+x)}$ y$y=x+xe^y$.