Quiero decir ¿cómo resolver $e^x=x$ en plano complejo? ¿Hay una solución? Sé que no hay ninguna solución real a esto porque al parecer y = x y y = $e^x$ no tiene ninguna interceptación.
Respuesta
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Shuchang
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No hay solución de forma cerrada a la ecuación, sin embargo, puede ser expresado como un % de función especial $W(x)$, llamada función de Lambert W. En realidad, $$y=xe^x\quad \text{iff}\quad x=W(y)$ $ entonces por su ecuación, que $t=-x$, tenemos $$1=xe^x=(-t)e^{-t}=-\frac{1}{te^t}\quad\text{iff}\quad -1=te^t$ $ ahí $$x=-t=-W(-1)$ $
