La serie es convergente y encontrar el límite

Question

Secuencia de los números reales $a_n$ definido recursivamente con $a_1=1/2$ y $a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}$ % todos $n \geq 1$. Mostrar que $\sum_{n=1}^\infty a_n$ es convergente y encontrar su límite. He tratado de convertir la forma recursiva en forma explícita pero es demasiado difícil.