En un libro que estoy leyendo, el autor afirma
Cualquier grupo $G$ tiene una generación de un conjunto de cardinalidad $\log|\,G\,|$ o menos.
¿Puede alguien demostrar las ideas que entraron en esta declaración?
El papel, aunque pregunta irrelevante para este particular, puede ser encontrada aquí y la declaración es la primera frase de la sección 1.2 en la página 4 del PDF.
Sugerencia: Que $|G|=n$. $e \neq g_1 \in G$ De tomar y considerar $\langle g_1 \rangle$. Desde $g_1 \neq e$, entonces el $|\langle g_1 \rangle| \geq 2$ %. Si $G = \langle g_1 \rangle$ y $G$ se genera por juego de 1 elemento, otra cosa que $g_2 \in G - \langle g_1 \rangle$. Considerar el $\langle g_1,g_2 \rangle$. $\langle g_1 \rangle$ Es un subgrupo apropiado de $\langle g_1,g_2 \rangle$ (deben tener índice de por lo menos 2), obtenemos el $|\langle g_1,g_2 \rangle| \geq 2\cdot2$. ¿Lo que vas obtener después de pasos de $\log n$?
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