El significado de varios símbolos de igualdad

Question

Estoy interesado en saber cuál es el significado de los diversos símbolos de igualdad: $=,\sim, \cong,\approx,\equiv$.

Por ejemplo, la velocidad de un coche $V$ en m/s: ¿cuál sería el significado de cada una de estas afirmaciones? $$V = 30\\ V\sim 30\\ V \cong 30\\ V \approx 30\\ V \equiv 30$$

Answer 1

Tal vez en lugar de manejar tu ejemplo, porque el contexto no siempre es relevante, veamos posibles agrupaciones de los símbolos.

Igualdad

• $=$ se usa generalmente para la igualdad.
• $\equiv$ se utiliza ocasionalmente para "idénticamente igual a," lo cual es en cierto sentido más fuerte que la igualdad, al denotar que la cosa a la izquierda y la cosa a la derecha son iguales en un sentido que son identidades mutuas. Por ejemplo, $f(x) = 0$ podría interpretarse como "cuando $f(x)$ es igual a $0$," pero $f(x) \equiv 0$ significa "$f$ es cero en todas partes." La existencia de este uso es debido a mi siguiente ejemplo.

Igualdad Condicional

• $=$ es un símbolo horrible. En álgebra, escribimos cosas como $x^2+x+1 = 0$. Lo que queremos decir cuando escribimos esto es no que la cantidad a la izquierda siempre sea la cantidad a la derecha, sino más bien que es condicionalmente así en algunos puntos, ver en los ceros de $x^2+x+1$.

Equivalencia

• $\sim$ se usa a menudo para denotar una relación de equivalencia genérica, por ejemplo "$x\sim y$ si $x-y\in\mathbb{Q}$".
• $R$ también se usa a menudo para los mismos propósitos.

Definición

• $=$ se usa a menudo para definir cosas. "Sea $a=3$. Sea $X = \{ x : \langle x,y\rangle = 0 \forall y\in M\}$." Y así sucesivamente. Es claro a partir del contexto, pero el significado de $=$ es diferente que en los casos mencionados anteriormente. También se usa en programación. int n = 5;
• $\stackrel{\Delta}{=}$ se usa como "definir la cosa a la izquierda como la cosa a la derecha." A menudo se usa en escritura en pizarra, ya que es rápido y fácil.
• $:=$ Usado a veces en programación; por ejemplo en el lenguaje Pascal, Maple y otros.
• $\stackrel{\textrm{def}}{=}$ mi forma favorita personal de denotar una definición. Claro y sin ambigüedades y un dolor de cabeza para escribir en LaTeX. (Para eso están los macros).

Aproximación

• $\approx$ Esto se usa a menudo para decir "la cosa a la izquierda es igualmente a la cosa a la derecha." Ejemplo: $\pi \approx 3.14$.
• $\cong$ A veces usado en ingeniería, esto es horrible.
• $\sim$ Usado con menos frecuencia, pero aún aparece ocasionalmente.

Distribuido Como

• $\sim$ se usa en probabilidad para declarar que una variable aleatoria tiene una distribución de algún tipo, por ejemplo $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$.
• $\sim$ también se usa en asintótica y campos computacionales para describir el orden de algo, por ejemplo $e(x) \sim \mathcal{O}(h^4)$.

En Forma de

• $\cong$ se usa para denotar isomorfismos, por ejemplo $A_4 \cong PSL(2,3)$.
• $\cong$ se usa en geometría para denotar cuando dos formas son congruentes.

Esta lista no es de ninguna manera completa. Sin embargo, verás la mayoría de estos usos si sólo navegas por este sitio durante una semana más o menos.

Answer 2

Si tu ejemplo es sobre velocidad, entonces esta es una pregunta para físicos y no para lógicos.

Lo más importante es que estos símbolos son precisamente eso - símbolos. Se pueden definir para significar lo que quieras. Por supuesto, tratamos de mantener una base común de definiciones en un tema en particular. Pero incluso el signo de igual puede ser utilizado para diferentes cosas: podría igualar términos (como $2+2=4$), conjuntos, lo que sea.

Ahora, volviendo a la velocidad, y los diferentes símbolos de "igualdad":

• $V=x$
  • $V$ es precisamente igual a $x$;
• $V\simeq x$ y/o $V\approx x$
  • $V$ es aproximadamente igual a $x$;
• $V\sim x$
  • $V$ es asintótico a $x$;
• $V\equiv x$
  • $V$ está definido como $x$ (los físicos tienden a usar este símbolo para definición, mientras que los matemáticos podrían significar "congruencia", y los lógicos "equivalencia").

Lo que quiero decir es que necesitas ser consciente de en qué tema (o rama de las matemáticas) estás trabajando, ya que estos símbolos (y muchos otros) tendrán su propia interpretación.

Answer 3

Muchos de los símbolos que mencionas, a menos que tengan significados de los que no estoy al tanto, son insignificantes en este contexto. En general:

$=$ significa, como supongo que sabes, 'igual a' (hay cierta sutileza aquí, pero espero que no quieras entrar en eso).

$\approx$ significa 'aproximadamente igual a.'

$\sim$ significa, en los contextos que conozco, 'es asintótico a,' típicamente a medida que los argumentos tienden a infinito (aunque puede ser cualquier otro valor).

$\cong$ y $\equiv$ ambos significan 'son congruentes con' (una vez más, en los contextos que conozco).

Para una lista más completa y una explicación, consulta esta página de Wikipedia.

Answer 4

ISO 80000-2:2009 titulado "Cantidades y unidades — Parte 2: Signos y símbolos matemáticos que se deben utilizar en las ciencias naturales y la tecnología" debería abarcarlos.