El significado de varios símbolos de igualdad

Question

Estoy interesado en saber cuál es el significado de los diversos símbolos de igualdad: $=,\sim, \cong,\approx,\equiv$.

Por ejemplo, la velocidad de un automóvil $V$ en m/s: ¿cuál sería el significado de cada una de estas afirmaciones? $$V = 30\\ V\sim 30\\ V \cong 30\\ V \approx 30\\ V \equiv 30$$

Answer 1

Tal vez en lugar de manejar tu ejemplo, porque el contexto no siempre es relevante, veamos posibles agrupaciones de los símbolos.

Igualdad

• $=$ es generalmente utilizado para la igualdad.
• $\equiv$ a veces se usa para "idénticamente igual a," lo cual en cierto sentido es más fuerte que la igualdad, al denotar que la cosa a la izquierda y la cosa a la derecha son iguales en un sentido que son identidades entre sí. Por ejemplo, $f(x) = 0$ podría interpretarse como "cuando $f(x)$ es igual a $0$," pero $f(x) \equiv 0$ significa "$f$ es cero en todas partes." La existencia de este uso es debido a mi próximo ejemplo.

Igualdad Condicional

• $=$ es un símbolo horrible. En álgebra, escribimos cosas como $x^2+x+1 = 0$. Lo que queremos decir cuando escribimos esto es no que la cantidad a la izquierda siempre sea la cantidad a la derecha, sino más bien que condicionalmente lo es en algunos puntos, véase en los ceros de $x^2+x+1$.

Equivalencia

• $\sim$ se utiliza a menudo para denotar una relación de equivalencia genérica, por ejemplo, "$x\sim y$ si $x-y\in\mathbb{Q}$."
• $R$ también se usa a menudo con los mismos propósitos.

Definición

• $=$ se utiliza a menudo para definir cosas. "Sea $a=3$. Sea $X = \{ x : \langle x,y\rangle = 0 \forall y\in M\}$." Y así sucesivamente. Es claro a partir del contexto, pero el significado de $=$ es diferente que en los casos mencionados anteriormente. También se usa en programación. int n = 5;
• $\stackrel{\Delta}{=}$ se utiliza como "definir la cosa a la izquierda como la cosa a la derecha." A menudo se utiliza en escritura de pizarra, ya que es rápido y fácil.
• $:=$ Utilizado a veces en programación; por ejemplo, en el lenguaje Pascal, Maple y algunos otros.
• $\stackrel{\textrm{def}}{=}$ mi forma favorita personal de denotar una definición. Claro y sin ambigüedades y un fastidio de escribir en LaTeX. (Para eso están los macros).

Aproximación

• $\approx$ Se utiliza a menudo para decir "la cosa a la izquierda es igualaproximadamente a la cosa a la derecha." Ejemplo: $\pi \approx 3.14$.
• $\cong$ A veces se utiliza en ingeniería, esto es horrible.
• $\sim$ Se utiliza menos frecuentemente, pero aún surge ocasionalmente.

Distribuido Como

• $\sim$ se utiliza en probabilidad para declarar que una variable aleatoria tiene una distribución de algún tipo, por ejemplo, $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$.
• $\sim$ también se usa en asintótica y campos computacionales para describir el orden de algo, por ejemplo, $e(x) \sim \mathcal{O}(h^4)$.

Forma Como

• $\cong$ se utiliza para denotar isomorfismos, por ejemplo, $A_4 \cong PSL(2,3)$.
• $\cong$ se utiliza en geometría para denotar cuando dos formas son congruentes.

Esta lista no es de ninguna manera completa. Sin embargo, verás la mayoría de estos usos si apenas navegas en este sitio durante una semana más o menos.

Answer 2

Si tu ejemplo trata sobre velocidad, entonces esta es una pregunta para físicos y no para lógicos.

Lo más importante es que estos símbolos son precisamente eso - símbolos. Se pueden definir para significar lo que quieras. Por supuesto, intentamos mantener alguna base común de definiciones en un tema particular. Pero incluso el signo de igual puede ser utilizado para diferentes cosas: podría igualar términos (como $2+2=4$), conjuntos, lo que sea.

Ahora, volviendo a la velocidad, y los diferentes símbolos de "igualdad":

• $V=x$
  • $V$ es precisamente igual a $x$;
• $V\simeq x$ y/o $V\approx x$
  • $V$ es aproximadamente igual a $x$;
• $V\sim x$
  • $V$ es asintótico a $x$;
• $V\equiv x$
  • $V$ está definido como $x$ (los físicos tienden a usar este símbolo para la definición, mientras que los matemáticos podrían significar "congruencia", y los lógicos "equivalencia").

Lo que quiero decir es que necesitas ser consciente de en qué tema (o rama de las matemáticas) estás trabajando, ya que estos símbolos (y muchos otros) tendrán su propia interpretación.

Answer 3

Muchos de los símbolos que mencionas, a menos que tengan significados que desconozco, son sin sentido en este contexto. En general:

$=$ significa, como asumo que sabes, 'es igual a' (hay cierta sutileza aquí, pero espero que no quieras entrar en eso).

$\approx$ significa 'aproximadamente igual a.'

$\sim$ significa, en los contextos con los que estoy familiarizado, 'es asintótico a,' típicamente a medida que los argumentos tienden a infinito (aunque puede ser cualquier otro valor).

$\cong$ y $\equiv$ ambos significan 'son congruentes con' (una vez más, en los contextos que conozco).

Para una lista más completa y una explicación, consulta esta página de Wikipedia.

Answer 4

ISO 80000-2:2009 titulado "Magnitudes y unidades: Parte 2: Signos y símbolos matemáticos que se deben utilizar en las ciencias naturales y la tecnología" debería abarcarlos.