Primero: me encanta este proyecto. Todo lo mejor para ti. Y creo que te lo vas a pasar muy bien.
Segundo: Las matemáticas son demasiado grandes para que esta pregunta pueda responderse del todo en la forma en que usted la plantea. Es tan grande que ni siquiera una vida de estudio dedicado podría llevar a cualquier individuo a comprender más que una pequeña fracción de lo que ya es bien entendido por la humanidad en su conjunto. A menudo se dice que, si bien antes era posible que los más grandes matemáticos del mundo tuvieran una visión de pájaro sobre el tema en su conjunto, la última generación de matemáticos que tuvo esa visión fue la de Poincare y Hilbert, hace 100 años. (Como ha leído mucho sobre historia de las matemáticas, probablemente haya escuchado esta idea antes). El tema ha brotado en tantas direcciones que incluso es difícil seguir la pista de todas ellas. Pregunte a un investigador de sistemas dinámicos cuál es la matemática más importante o fundamental que debe conocer y obtendrá una respuesta totalmente diferente que si le pregunta a un teórico de los números. Así que su elección de por dónde empezar va a ser necesariamente un poco arbitraria en relación con la cuestión de "lo más central". Lo que cuenta como el centro depende de la parte del límite que estés mirando.
Una buena noticia es que, citando a los escritores de matemáticas Bob y Ellen Kaplan, "cualquier cosa lleva a todo". De la misma manera que vas a tropezar con el álgebra si eliges la geometría, vas a tropezar con la geometría si eliges el álgebra. Básicamente, vas a tropezar con ambas cosas si empiezas en cualquier sitio.
Dicho esto, no quiero ignorar su petición de consejos concretos sobre por dónde empezar. En realidad, esta petición va más allá de la cuestión de por qué campo empezar. ¿"Geometría" significa Euclides? ¿O un libro de texto de geometría de la escuela secundaria? ¿O un libro de geometría proyectiva o hiperbólica, o la geometría de la teoría de la relatividad de Einstein? Así que permítame sugerirle algunos libros reales que podría probar. Los tres libros que voy a sugerir tienen la ventaja de que a) están dirigidos a un público no especializado y b) tienen un amplio alcance. (De hecho, cada uno de ellos intenta tener una visión amplia de las matemáticas en su conjunto. Por supuesto, a propósito del último párrafo, las matemáticas son demasiado grandes para que esto se haga de forma objetiva: por eso los 3 libros son extremadamente diferentes entre sí).
Aquí están los libros:
¿Qué son las matemáticas? por Courant y Robbins
El corazón de las matemáticas por Burger y Starbird
Las matemáticas y la imaginación por Kasner y Newman
El primero y el tercero son auténticos clásicos; el segundo no tiene más que unos años, pero es maravilloso.
Los 3 libros tienen un contenido matemático real y significativo, pero ¿Qué son las matemáticas? y El corazón de las matemáticas tienen la ventaja de que contienen ejercicios y problemas, es decir, te harán hacer matemáticas, no sólo leer sobre ellas, por lo que pueden ser la mejor opción. Mi recomendación es que eches un vistazo a estos dos libros en Internet o en la librería, y compres uno de ellos, y empieces a trabajar con él.
