Estoy viendo la demostración de un teorema y la demostración comienza diciendo
...es la prueba de la parte de suficiencia de este teorema, así que sólo necesitamos establecer la necesidad de la condición.
¿Cuál es la parte de suficiencia y la parte de necesidad del teorema?
Es esencialmente un bicondicional, también conocido como un si y sólo si.
Una declaración "si y sólo si" va en ambos sentidos. Es decir, $p\iff q$ significa "si $p$ es verdadero, entonces $q$ es cierto" y "si $q$ es verdadero, entonces $p$ es cierto".
La declaración " $p$ es suficiente para $q$ " significa "si $p$ es verdadera, entonces $q$ es cierto".
La declaración " $p$ es necesario para $q$ " significa que si no tenemos $p$ Entonces no tenemos $q$ . Por lo tanto, si tenemos $q$ , ciertamente tenemos $p$ . En otras palabras, " $q$ implica $p$ ."
Cuando juntamos las dos, una condición necesaria y suficiente es lo mismo que un si y sólo si.
Considere dos afirmaciones $A$ y $B$ y queremos conocer las condiciones de $A$ para $B$ para que sea verdad
Condición suficiente: $A$ es cierto implica $B$ es cierto
Condiciones necesarias: Para $B$ que sea cierto, $A$ debe ser cierto. Puede ocurrir que $A$ es cierto pero $B$ podría no ser cierto (por lo que la condición en $A$ no es suficiente).
Todos los coches tienen ruedas, pero no todos los vehículos con ruedas son coches.
Por lo tanto, tener ruedas es una necesario condición en un coche, pero no es suficiente.
Por el contrario, un coche es un tipo de vehículo con ruedas, por lo que es suficiente que si un vehículo es un coche, es un vehículo con ruedas; pero no es necesario que un vehículo sea un coche para que tenga ruedas.
Supongamos que un teorema dice que
Una arista es una arista cortada si y sólo si no pertenece a ningún ciclo.
Tenemos que demostrarlo.
Suficiencia
Una arista es una arista cortada si no pertenece a ningún ciclo.
La arista no pertenece a ningún ciclo => La arista es una arista cortada.
Necesidad
Una arista es una arista cortada sólo si no pertenece a ningún ciclo.
La arista es una arista cortada => La arista no pertenece a ningún ciclo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Queremos demostrar B. ¿Puede ayudarnos saber si A es cierto? Si $A \implies B$ entonces, sí, todo lo que tenemos que hacer es probar A y entonces B es automático. Es "suficiente" demostrar A. Ahora bien, puede que haya otras formas y que no sea necesario que A sea cierto para que B ocurra, pero si podemos demostrar A será "suficiente"... pero por otro lado... Si $A \implies B$ (o $- A \implies - B$ ), entonces no hay duda de que debe que A sea verdad. Es "necesario" que A sea verdadero para que B lo sea.
0 votos
@fleablood: Quieres decir "pero por otro lado... Si $B \Longrightarrow A$ (o $A \Longleftarrow B$ o $ \lnot A \Longrightarrow \lnot B$ ), entonces no hay duda de que debe que A sea verdad".
0 votos
Supongo que sí. Si b => a (o -a => b)... es lo que quería decir.