Limite

Question

Estoy teniendo problema para resolver esta indeterminación:

$$\lim_{x\to+\infty} {e^{2x}−1\over e^x−1}$$

He intentado dejar el término en común en evidencia y cortarlas. También trató de separar el límite para otros límites notables pero siempre termino con la solución equivocada.

¿Podría chicos dar una sugerencia, por favor? Gracias

Answer 1

Sugerencia: Que $u=e^x$. Tenemos entonces

$$\lim_{x\to+\infty} {e^{2x}−1\over e^x−1}=\lim_{u\to+\infty} {u^2−1\over u−1}=\lim_{u\to\infty}\frac{(u+1)(u-1)}{u-1}$$

Answer 2

Tal vez es incluso más simple $ \lim_{x\to+\infty} {e ^ {2 x} −1\over e ^ x−1} = \lim_ {x\to + \infty} {e ^ {2 x} −1\over e ^ x−1} \left ({e ^ {-x} \over e ^ {-x}} \right) = \lim_ {x\to + \infty} {e ^ {−e x} ^ {-x} \over 1−e ^ {-x}} = {\infty - \over 0 1-0} = \infty $$

Answer 3

Observe $x>0$ tenemos $$\frac{e^{2x}-1}{e^x-1}>e^x$$ so the answer is $\infty$