¿Cuál es el uso adecuado de "cero idéntico"?

Question

He escrito algo que dice algo así

"Sea la matriz $A\in\mathbb{R}^{n \times n}$ "impactante", y supongamos que $A$ no es identicamente cero"

Lo que quiero expresar es que $A$ no es la matriz cero.

P1: ¿Debo simplemente decir que $A$ no es cero?

No estoy entrenado en el lenguaje matemático adecuado, pero en mi mente "identicamente cero" significa "cero en todas partes", lo cual parece más apropiado cuando estamos discutiendo funciones.

Q2: ¿Cuál es la forma adecuada de usar "identicamente cero"? ¿Qué puede y qué no puede ser "identicamente cero"?

Answer 1

Estás en lo correcto - cuando decimos que algo es "idéntico" a algún valor, generalmente estamos hablando de una función que toma ese valor en todas partes. Por lo tanto, no tiene mucho sentido decir que una matriz es "idénticamente cero". Aunque es posible pensar en una matriz como una transformación lineal, en cuyo caso se puede decir que la transformación lineal asociada con la matriz es idénticamente cero. Esto es cierto si y solo si $A$ es la matriz cero.

Answer 2

La frase "igual a cero" se usa en general cuando necesitamos distinguir entre una función que tiene un cero en algún punto y una función que es la función cero. Cualquiera de estas podría escribirse como $f(x)=0$, por ejemplo, por lo que es útil tener una forma de distinguir los dos casos.

En el caso de una matriz simplemente diría que la matriz no es cero o lo que sea.

Answer 3

Por lo general, esto implicaría que hay algún tipo de dependencia, que algunas de las entradas de $ A $ son funciones, y aunque para ciertas entradas, está bien que $ A $ se anule, estás tratando de evitar simplemente tener $ A_ {ij} (x): = 0 $