El espacio de marcado de grupos puede ser utilizado para mostrar algunas de las propiedades de superficie de los grupos. Por ejemplo, vea la siguiente pregunta: Es el centro del grupo fundamental de la doble toro trivial?
He encontrado también algunos resultados interesantes en el apéndice del Modelo de la Teoría por Hodges.
Considere el siguiente problema: Si $A,B,C$ son tres grupos que $A \times C \simeq B \times C$; al $A$ $B$ son isomorfos? Por ejemplo:
Teorema: Vamos a $G$ $H$ ser finitely generado finito-por-nilpotent grupos. A continuación, $G \times \mathbb{Z} \simeq H \times \mathbb{Z}$ fib $G$ $H$ son primarias equivalente.
Consulte Cancelación de Primaria y de Equivalencia de Finitely Generado Finito-Por-Nilpotent Grupos o Cancelación de abelian grupos de rango finito modulo de primaria de equivalencia por Francisco Oger.
Sela resuelve los siguientes problemas utilizando el modelo de la teoría:
Teorema: Cualquier innumerables grupo $G$ de cardinalidad $\lambda$ tiene al menos $\lambda$ subgrupos no conjugada en pares.
Ver Innumerables grupos tienen muchas nonconjugate subgrupos.
Teorema: Existe un incontable grupo cuyo subgrupos son todos contables.
Ver En un problema de Kurosh, Johnson grupos y aplicaciones.
En algunas conjeturas conectado con oraciones completas, Makowski se relaciona el problema "Es que hay un infinito finitely presentado el grupo con un número finito de clases conjugacy?" a la existencia de un tipo específico de teoría (teorema 2.6).
Un grupo de $G$ se dice lineal de grado $n$ si es embedable en $GL(n,F)$ campo $F$. En Barwise del libro, el Manual de la lógica matemática, no es una prueba de
Teorema: Vamos a $G$ ser un grupo. Si cada finitely generado subgrupo de $G$ es lineal de grado $n$, $G$ es lineal de grado $n$.
