Una cierta marca de autos estima que un determinado modelo, que ahora cuesta 21000 euros, será devaluar 5% por año.
¿Cuánto costará este coche en 6 años?
Así es:
$$21000 \cdot (1+.05)^6 \approx 28142$$
Ahora quitar el valor inicial de éste para obtener la devaluación compuesta
$$28142-21000 = 7142$$
Entonces reste este valor del valor inicial
$$21000-7142 = 13858$$
Pero mi libro dice que la solución es 15.437 euros.
¿Lo que hizo que mal?
No rote la fórmula. Es muy fácil derivar.
La frase de que "un cierto modelo, que [en el año t] costos [f(t)] euro, devaluar 5% por año" puede ser formalizada matemáticamente como:
$$f(t+1) = f(t) \cdot (100\% - 5\%)$$
Sustituto $f(t+1)$ a $f(t)$, y obtenemos:
\begin{align*} f(t+2) &= f(t+1) \cdot (100\% - 5\%)\\ &= f(t) \cdot (100\% - 5\%) \cdot (100\% - 5\%)\\ &= f(t) \cdot (100\% - 5\%)^2 \end{align*}
Y así, por 5 veces, y voilá, aquí está la fórmula para "[h]ow mucho ¿este coche de costo en 6 años". \begin{align*} &...\\ f(t+6) &= f(t) \cdot (100\% - 5\%)^6 \end{align*} Si olvida el interés compuesto de la fórmula de nuevo, se puede derivar de nuevo rápidamente, o utilizar este método para comprobar si la fórmula es correcta.
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