¿Por qué se llama monoid libre libre?

Question

¿Por qué en el mundo se utiliza la palabra "libre" en "libre monoid"? Que me vuelve loca, a ver donde la "libertad" viene de.

Aquí está el Awodey la explicación de la misma, en términos de "baby " lagebra" (sic.) pero es aún más confuso:

Un monoid M es libremente generado por un subconjunto de M, si las siguientes condiciones

1. Cada elemento de a $m\in M$ se puede escribir como un producto de los elementos de Un:
   $m = a_1 \cdot_{M} ... \cdot_{M} a_n, a_i\in A$
2. No "no trivial" relaciones en $M$, es decir, si $a_1...a_j = a\prime_1 ... a\prime_k$, entonces esto es requerido por los axiomas para monoids.

para mí, eso no explica que la palabra "gratis"...

Matemáticas nivel: principiante

Answer 1

Eres un elemento de un monoid, decir $x$. Desea emprender su propio, usted desea que actúe en otro elemento $y$ y ser un individuo único, no conformes a la legislación de monoid de la sociedad. Pero, por desgracia, la ley dice que la relación se $xy = e$ mantiene; así que cuando usted actúa en $y$, por lo que no puede expresarse de forma única...que son sólo el elemento de identidad $e$ =(. Usted anhela la libertad,pero que han sido encadenados por la tiranía de la monoid relación $xy = e$.

El anterior es un ejemplo de un monoid que es no libre. Intuitivamente, un monoid se llama free si, como usted menciona en su definición, no hay relaciones, es decir, las ecuaciones que relacionan los elementos juntos, otras de las condiciones (axiomas) que todos los monoids debe obedecer. Cuando no son las relaciones, lo que significa que los elementos de la monoid también deben obedecer las restricciones adicionales, y se puede interpretar esto como una pérdida de libertad.