Teniendo en cuenta que $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$, encontrar $x^{18}+x^{24}$

Question

Teniendo en cuenta que $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$, encontrar $x^{18}+x^{24}$

Consejos son apreciados. Gracias de antemano.

Answer 1

$x\ne0,$ Simplificación encontramos %#% $ #%

Cuadratura obtenemos $$x^2+1=\sqrt3x$ $

Ahora $$x^4+2x^2+1=3x^2\iff x^4-x^2+1=0$ $

Answer 2

Resolución de $$x^2-\sqrt3x+1=0,$ $

$$x=\dfrac{\sqrt3\pm i}2=\cos\dfrac\pi6\pm i\sin\dfrac\pi6=e^{\pm i\pi/6}$$

$$\implies x^6=e^{\pm i\pi}=-1$$

Answer 3

de otra manera.