Dejemos que E sea un conjunto finito y G un grupo transitivo de permutaciones de E . Para x∈E , dejemos que Sx denota el estabilizador de x . Entonces, para cualquier x,y∈E el número de órbitas de E bajo la acción de Sx es igual al número de órbitas de E bajo la acción de Sy .
He visto que esto se menciona en algunos libros sin pruebas como una trivialidad, pero no puedo encontrar una prueba. Conozco el lema de Burnside y sé que G/Sx y G/Sy (conjuntos de cosets de la izquierda) son isomorfos a E y, por tanto, entre sí, como G -sets. Nada de esto parece ayudar. Probablemente me estoy perdiendo algo muy obvio. ¿Puede ayudarme?