El espíritu de esta pregunta viene de "Ordinario de Monte Carlo", también conocido como "la vieja usanza de Monte Carlo"
Supongamos que tengo una variable aleatoria $X$, con
$$\mu := E[X]\\
\sigma^2:=Var[X]
$$
Ambos son valores desconocidos, debido a que la función de distribución de probabilidad de $X$ es desconocido (o los cálculos son insolubles).
De cualquier manera, supongamos que de alguna manera se puede simular $n$ dibuja $X_1,X_2,\dots,X_n$ (estos son independientes e idénticamente distribuidas) de la distribución de $X$. Vamos a definir los parámetros de la muestra
$$ \hat{\mu}_n := \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\\ \hat{\sigma}_n^2 : = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\hat{\mu}_n)^2 $$
De acuerdo con el Teorema del Límite Central, como $n$ se hace muy grande, la media de la muestra $\hat{\mu}_n$ va estrechamente obedecen a una distribución normal
$$ \hat{\mu} \sim N(\mu\frac{\sigma^2}{n}) $$
Antes de que podamos calcular los intervalos de confianza, el autor afirma que, dado que no conocemos $\sigma^2$, vamos a hacer la estimación de que $\sigma^2 \approx \hat{\sigma}^2$, o más precisamente de una estimación insesgada $\sigma^2 \approx \frac{n}{n-1}\hat{\sigma}^2$, y se puede proceder a partir de ahí el uso de técnicas estándar.
Ahora, mientras el autor menciona la importancia de la $n$ suficientemente grande (número de sorteos por simulación), no hay ninguna mención sobre el número de simulaciones y su efecto en la confianza.
Hay alguna ventaja de ejecución $k$ simulaciones (realizando $n$ atrae cada vez) para obtener varias muestras de medios de $\hat{\mu}_{n,1}, \hat{\mu}_{n,2}, \dots \hat{\mu}_{n,k}$, y, a continuación, utilizar los medios de los medios para mejorar nuestra estima y la confianza con respecto a lo desconocido $\mu,\sigma$$X$?
O ¿basta dibujar $n$ de las muestras de $X$ en una sola simulación, como $n$ es lo suficientemente grande?
