Tenga en cuenta que si \mathsf{CH} falla, entonces no son reales, no en L, por lo que incluso \Sigma^1_3-conservativity falla. Este es el caso de (1) y (2). Pero el fracaso de conservativity es aún más grave: Si una teoría que demuestra la consistencia de \mathsf{ZFC}, entonces no es \Pi^0_1-conservador sobre \mathsf{ZFC} (desde \mathrm{Con}(T) \Pi^0_1 T recursiva). Por otro lado, ya Robinson Q, una muy débil fragmento de \mathsf{PA} \Sigma^0_1- completo, por lo que el fracaso de \Pi^0_1-conservativity es la peor posible. De nuevo, este es el caso de (1) y (2).
Martin máximo es muy fuerte, probablemente el más fuerte de la extensión de \mathsf{ZFC} que ha sido investigados con seriedad. Esto implica no sólo la consistencia de \mathsf{ZFC}, pero la existencia de interior modelos con muchos de los grandes cardenales, que es significativamente más fuerte. Y su alcance va mucho más allá: una Vez que usted comience con (1), ya ha establecido forzando la extensión puede cambiar incluso la proyectiva de la teoría de los reales, por lo que cualquier extensión de la (1) es \Pi^1_n-conservador (1) para todos los n.
Si 2^{\aleph_0} es inaccesible, a continuación, en particular, V\ne L y, en L, es fuertemente inaccesible cardenal. Esto es significativamente más fuerte que la consistencia de \mathsf{ZFC}, ver aquí.
En cuanto a tu pregunta general, dos sugerencias: Conservativity es un mal enfoque en la ausencia de \mathsf{CH}, como en el primer párrafo se indica. Que en lugar de buscar la máxima consecuencias en un sentido técnico preciso. En este sentido, mi propuesta es el estudio de Woodin \mathbb{P}_{max}-teoría, de los cuales hay varios excelentes exposiciones (por Pablo Larson, por ejemplo) más allá de Woodin del propio libro.
Si usted está interesado en declaraciones interesantes sin gran cardenal de impacto (para que no nos violen \Pi^0_1-conservativity absoluta), a continuación se estudia la teoría de los reales es un buen lugar para empezar. El libro de Bartoszyński y Judá puede ayudar a usted aquí, como se discute en detalle muchos ejemplos de extensiones de \mathsf{ZFC} que afectan a los diferentes niveles de la proyectiva jerarquía en formas interesantes, sin necesidad de que el extremo de la fuerza o el know-how técnico de Martin máximo.