¿Por qué es el potencial químico, μ=0 cuando el cálculo de la temperatura crítica de Bec?

Question

¿Cómo podemos justificar la toma del potencial químico, $\mu$ $0$ cuando el cálculo de la temperatura crítica de Bose-Einstein Condensados (Bec)?

Me disculpo como no me cómo utilizar el Látex, por si se me hizo la elegancia de las matemáticas ha permitido a mí para construir mi pregunta con facilidad...

Entiendo que para calcular el número total de partículas en un sistema compuesto de no-relativista bosones de masa m en equilibrio térmico a la temperatura de $T$. Uno debe simplemente un poco más de las ocupaciones para cada estado de energía, la ocupación está dada por la de bose-einstein de distribución...

Por alguna razón durante la derivación configuración de potencial químico a cero dentro de la de bose-einstein de distribución nos da el mayor número posible de partículas para una temperatura dada, puede alguien explicar por qué esto es cierto?

Edit: También sé que el plazo de bose-einstein en la distribución de la energía de los estados debe ser siempre mayor que el potencial químico, esto limita la distribución de una amplia gama de $$0<\text{bose-einstein distribution}<+\infty$$ , puedo decir que el estado de menor energía (estado fundamental) tiene una energía de 0 y por lo tanto potencial químico < 0, pero si mi estado fundamental tiene un arbitrarias que no sean cero energía en el potencial químico = 0?

Answer 1

Para determinar el límite superior de potencial químico de un gas de $\mathcal N$ bosones, mira la forma de la distribución de Bose en el grand ensemble canónico con $\langle N \rangle = \mathcal N$. Cuando el uso de la CME, es más fácil trabajar en el potencial químico $\mu$ y, a continuación, elija $\mu(\mathcal N)$, de modo que $\langle N\rangle(\mu)=\mathcal N$. Cada estado $s$ tiene una ocupación media $$\langle n_s\rangle=\frac{\sum_{n\geq 0} ne^{-\beta n(\epsilon_s-\mu)}}{\sum_{n\geq 0} e^{-\beta n(\epsilon_s-\mu)}}=\frac{1}{\Xi_s}\frac{\partial}{\partial(\beta\mu)}\Xi_s,\quad \Xi_s=\frac{1}{1-e^{-\beta\epsilon_s-\mu)}},\\ =-\partial_{(\beta\mu)}\log(1-e^{-\beta\epsilon_s+(\beta\mu)})=\frac{e^{\beta\mu}}{1-e^{-\beta(\epsilon_s-\mu)}}.$$ Este es finito mientras $\mu<\epsilon_s$. En orden para $\langle N\rangle=\sum_s \langle n_s\rangle$ a un ser finito, tenemos $\mu<\min_s \epsilon_s=\epsilon_0$. Por lo tanto, para cualquier sistema de bosones donde $N$ se conserva tenemos $\mu<\epsilon_0$. Es convencional para establecer $\epsilon_0=0$ por simplicidad, pero usted puede tener sistemas con $\epsilon_0\neq 0$. Como usted implícita por la última pregunta, en estos sistemas, el valor crítico de $\mu$ $\epsilon_0$ en el límite termodinámico, con $N, V, E\rightarrow \infty$ $\mu, p, T$ mantiene constante. Por supuesto, si el sistema no tiene BEC fase como $T\rightarrow 0$, el potencial químico $\mu$ nunca supere un cierto valor de $\mu_\max<\epsilon_0$.

Answer 2

Usted puede pensar en el potencial químico como la cantidad de energía necesaria para agregar un adicional de partículas en el sistema. Debido a que el estado fundamental de un BEC es degenerado y puede contener un número infinito de partículas, no hay costo de la energía para agregar otra partícula a ese estado. Por eso, $\mu = 0$.