¿Consejos para la enseñanza del análisis dimensional?

Question

¿Cuál es una buena manera de explicar el análisis dimensional a un estudiante?

He aquí una pregunta sencilla para la que sería útil este método:

Supongamos que un camión se desplaza con una velocidad de 18 m/s a una nueva velocidad de 13 m/s en una distancia de 48 metros. ¿Cuánto tiempo tardó el camión en alcanzar su nueva velocidad, y cuál fue la aceleración del camión?

Editar

@TimGoodman y @Laar, Hmm. Tenía la impresión de que se podían resolver estas cuestiones analizando sus propiedades dimensionales. Por ejemplo, basándome en V1 y V0 en el ejemplo anterior sé que la persona desaceleró 5m/s en una distancia de 48 metros. Si quiero saber el tiempo que tardó (primera pregunta) puedo simplemente mirar las unidades y ver si puedo eliminar todas las unidades excepto s (segundos). 48m/5m/s permite que los metros se cancelen dejando 9,6 segundos.

Ahora tengo un nuevo dato y puedo resolver la segunda pregunta "¿Cuál era la aceleración del camión?" Como estoy resolviendo la aceleración, sé que mis unidades finales serán m/s^2. Sé que la velocidad de la desaceleración fue de 5m/s y que tardó 9,6s. Dividiendo 5m/s/9.6s = .52 m/s^2. Mis unidades finales coinciden y así, usando el análisis dimensional, he resuelto el problema.

Tal vez tengo un malentendido del análisis dimensional. ¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Algunas posibles pistas: -Para encontrar fórmulas módulo una constante: ej. el periodo del péndulo. -Encontrar rápidamente un rango numérico para una respuesta: ex la primera potencia de la bomba atómica estadounidense ha sido estimada con análisis dimensional por el físico británico G.I. Taylor que pudo dar una estimación muy precisa de la fuerza a partir del análisis dimensional utilizando el film disponible de la expansión de la forma del hongo ( enlace ) - Reducir el espacio paramétrico de un experimento como se hace a menudo en CFD. La idea es utilizar el análisis dimensional para reducir el número de variables a medir.

Answer 2

Creo que es necesario dedicar una conferencia al principio de la clase a hablar de las unidades derivadas y básicas, y reforzar realmente este material cada vez que se introduzca algo nuevo. Parece que hay algo que a los estudiantes les resulta profundamente difícil de entender lo que es una $ \frac{\rm kg\cdot m}{\rm s^{2}}$ es, incluso cuando consiguen cosas más difíciles.

Y parece que cualquier concepto erróneo que tengan con el análisis dimensional proviene realmente de no entender cómo funcionan las unidades derivadas. Póngales a prueba en este sentido, y manténgalos en sus convenciones de unidades durante todo el curso, porque es bastante natural que no les importe en nuestra época de números mágicos que salen de la consola de una calculadora. Hay que obligarles a que se preocupen, y luego se reirán de que no se preocuparan hace seis meses.

Esa es al menos mi experiencia.

Answer 3

Como no he podido averiguar cómo escribir un comentario en tu post, lo publicaré como respuesta, aunque sólo sea un enlace:

Puede encontrar algunos ejemplos inspiradores de análisis dimensional aquí:

https://particlephd.wordpress.com/2008/12/08/dimensional-analysis-for-animals/ (ver también los comentarios)