¿Cómo se puede expandir, dicen, $\frac{1}{1+x}$$x=\infty$? (o para aquellos nit-recolectores, como la $x\rightarrow\infty$. Sé que no es estrictamente tener sentido decir "en el infinito", pero creo que es normal decir que de todos modos).
Tengo un par de preguntas interesantes para seguir... que bien podría decir ahora.
Pregunta 1. De acuerdo a WolframAlpha, la expansión de Taylor de, digamos, $\frac{1}{(1+x-3x^{2}+x^{3})}$ $x=\infty$ $\frac{1}{x^{3}}+\frac{3}{x^{4}}+\frac{8}{x^{5}}+...$ . Vemos que la expansión se inicia en$\frac{1}{x^{3}}$, mayor los términos de orden. Sospecho que esto se produce por cualquier fracción de la forma 1/(polinomio en x). ¿Por qué es esto? (No veo la manera de dividir todos los términos en el LHS por $\frac{1}{x^{3}}$ ayuda, por ejemplo).
Pregunta 2. Mi motivación detrás de toda esta serie de Taylor cosas se originalmente: ¿Puede una infinita expansión $\frac{1}{a_{0}+a_{1}x+a_{1}x^{2}+...}$ ser escrito en la forma $b_{0}+\frac{b_{1}}{x}+\frac{b_{2}}{x^{2}}+...$ ? Si es así, cuando (es decir, qué condiciones debemos tener en la $a_{n}$)?
