Perpetuum Mobile

Question

En 2 horas después de este anuncio, me di cuenta de que la preservación de Liouville medida resuelve completamente el problema. Lo siento por molestar...

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La construcción de perpetuum mobile: Considere la posibilidad de habitación con paredes de espejo formado por dos arcos de dos elipses con el común de los focos y dos segmentos de la bisección perpendicular para el enfoque, como en la imagen:

Lugar de uno-punto-de los cuerpos con la misma temperatura en cada foco --- que irradian y

• Todos los radios de azul enfoque llegado a la roja.

• Gran parte de los rayos de enfoque rojo regresa al auto (que son todos los rayos que se reflejan en la bisectriz), mientras que el resto se va al azul de enfoque.

Así de enfoque rojo se calienta a más de uno azul; es decir, tenemos una máquina de movimiento perpetuo de segunda clase...

Preguntas:

• ¿Por qué no funciona? Mi conjetura es: si en lugar de uno-punto-en los cuerpos que tienen los cuerpos a tamaño real (no importa cuán pequeño) ya no funciona, pero yo soy demasiado perezoso para hacer cálculos, y yo también debería ser una buena explicación (sin cálculos).

• Para aquellos de ustedes que piensan que no es de matemáticas, aquí es la matemática formulación: Asumir en lugar de uno-punto-en los cuerpos que tienen muy pequeños cuerpos de forma arbitraria. A continuación, la física nos dice que no debe de funcionar. PERO no veo prueba matemática de...

Comentario:

• Sé que esto de la construcción de Vladimir Troitsky. Una similar (pero no igual de elegante) construcción aparece en el comentario sobre el Cerebro Teaser en el septiembre de 1972 tema de la Educación en Física (página 414). (tal vez anterior?) --- gracias a Scott Carnahan para la ref. En la página 446, hay una "solución", sólo dice que "no iba a funcionar, porque de lo finito tamaños de [los cuerpos]". El próximo año (de junio de 1973, pág.292) una carta con una explicación mejor se publica en la misma revista, esta "mejor explicación" más o menos dice que no funciona por un "bien establecido por la ley".

Answer 1

Hay un gran post relacionados con esto en los blogs de ciencia. Definir el "resplandor" de una fuente de iluminación a medida que la cantidad de luz que viene desde ella a el observador por unidad de sólido arco. En cualquier ópticas pasivas del sistema, el resplandor se conserva. Cuando se utiliza un espejo curvo, por ejemplo, para concentrar los rayos del sol en un observador, o un objeto sólido, en parte, a la sombra de un obsever, lo que el observador ve es que el sol parece tomar más o menos de el cielo - la temperatura de la superficie del sol aparece de la misma.

El problema con el espejo de la instalación que están proponiendo las fuentes de luz que son fuentes puntuales - que están tratando de dividir por cero, para tener una fuente de luz con infinito resplandor. El momento de hacer esto, todas las apuestas están apagadas.

Para cualquier no-punto de origen de la luz, la disposición no funcionará. Desde el punto de vista de muchos de los puntos en la superficie de la luz azul de la fuente, la fuente de luz roja no ocupar la totalidad de su campo de visión - la imagen de la red de origen en el mayor de la elipse es demasiado pequeño para ocultar completamente la imagen de la fuente azul detrás de él.

Answer 2

Esta no es la respuesta, pero un comentario. Simplemente no encajaba.

Soy la única a la que la clasificación de perpetuum mobili en tres tipos les recuerda este pasaje de Stanislaw Lem del Cyberiad?

Todo el mundo sabe que los dragones no existen. Pero si bien esta formulación simplista puede satisfacer el laico, no basta para la mente científica. La Escuela de Superior Neantical Nillity es, de hecho, totalmente indiferente a lo que no existe. De hecho, la banalidad de la existencia ha sido ampliamente demostrado, no hay necesidad de discutir más aquí. El brillante Cerebron, atacando el problema analíticamente, descubierto tres tipos distintos de dragón: la mítica, la quimérica, y el puramente hipotético. Todos ellos fueron uno podría decir, que no existe, pero cada no existía en una forma totalmente diferente.

Answer 3

La imposibilidad de esta perpetuum mobile (creo) una consecuencia del hecho de que la fase de flujo conserva el volumen de $dx\ dy\ d\theta$, AL MENOS SI EL PROBLEMA ES MATEMÁTICAMENTE FORMULADO en términos de la clásica mesa de billar (me puedo imaginar diferentes formulaciones). He aquí una posible formulación matemática de la física declaraciones, evitando la necesidad de hablar de la temperatura. Pido disculpas a los expertos para algunos de lo que sigue. Afirmo que el volumen de fase de el billar es una interpretación razonable de la energía de la correspondiente conjunto de "fotones". Más precisamente, nuestra fotones puede ser pensado como las partículas se mueven con velocidad de unidad y de someterse a las colisiones elásticas con obstáculos. El espacio de fase es de tres dimensiones con las coordenadas $x,y,\theta$ donde $\theta$ es el ángulo de la velocidad con una dirección fija en el plano. Para justificar la anterior afirmación, vamos a empezar con un gran número de "fotones" equidistributed en el espacio de fase: la densidad es casi constante. Por el volumen de la preservación de la densidad permanece constante durante todo el tiempo. Por lo tanto el volumen que realmente cuenta el número de fotones, y por lo tanto la energía, ya que cada uno de los "fotones" lleva una unidad de energía.

Ahora es fácil ver que la energía combinada de "fotones" chocar contra un obstáculo $c$ (por ejemplo, un disco) es igual a la suma de las energías de las que rebotan (durante el mismo intervalo de tiempo). De hecho, $c$ es la proyección sobre la $xy$-plano del cilindro $c\times S^1$ en el espacio de fase. La mitad de la superficie de este cilindro se introduce por el líquido; la otra mitad se sale. Por el volumen de la preservación, el ingreso de flujo es igual a la salida de flujo. Que es, como muchos fotones el obstáculo, como el rebote. Por lo tanto la temperatura de la pista, no cambia.

Answer 4

Para responder a tu primera pregunta, sí, es un conocido de la construcción (diario de educación física, 1973).

Si los espejos están hechos de la materia ordinaria y los fotones tienen ningún tipo de wavelike propiedades, a continuación, toda la instalación (incluidos los espejos) enfoque de equilibrio térmico. Si usted está preguntando acerca de la comparación de una salida integral a una entrada integral sin físicos tales consideraciones, a continuación, obtener un desequilibrio. Estoy un poco oxidado en esto, pero me han dicho que la termodinámica como una teoría no puede ser derivada a partir de principios físicos sin algo de mecánica cuántica de entrada. En particular, las nociones convencionales de la entropía parecen requerir algún tipo de limitación para microstates.

Edit: Esta página tiene una discusión de un problema similar (pero con el esférico en lugar de piezas planas). La respuesta afirma que si su cuerpo tiene pequeño tamaño distinto de cero, pero idealizada no-físico de los espejos y los fotones, que aún así obtener una violación de la segunda ley (contra su sugerencia). Más de Edición: La frase anterior surgió a partir de una lectura errónea - como Yuri Bajtin comentarios de explicar, distinto de cero tamaño de los rendimientos de un homogénea de gas de fotones. Me imagino que la homogeneidad es lo que quieres decir con la referencia a de Liouville medida.

Answer 5

Supongo que, en el equilibrio de una parte de la energía se dispersa a lo largo de los rayos.

UPD. Como yo lo veo, esto está de acuerdo con la respuesta de Scott.