Exploración de Mathematica como un estudiante de secundaria

Question

Soy un estudiante de la escuela secundaria y estoy recibiendo una suscripción por un año para Wolfram Mathematica como un premio de USAMTS. ¿Cómo puedo hacer que la mayoría de los de este año con el software que he escuchado es muy poderoso, pero nunca ha usado antes?

Aquí están algunas cosas que he pensado y me gustaría comentarios en:

1. Explorar el software libre, haciendo lo que se le venga a la mente después de leer la documentación, recursos en línea, etc. Tengo un par de posibles puntos de partida para esta-funciones hipergeométricas y avanzadas funciones de generación son mis actuales candidatos -, pero me temo que este enfoque no será eficiente o productiva.
2. Proyecto basado en la exploración, en la que puedo tomar una [posiblemente ambicioso proyecto que requeriría Mathematica herramientas para mí para hacer progresos. Sin embargo, yo no tengo nada en mente y estoy bastante seguro de que lo que yo haga no tendrá la gran mayoría de las capacidades de Mathematica.
3. Encontrar a un profesional matemático que estaría dispuesto a asumir un novato como aprendiz, me dan un tema de investigación, y me abandones por un año. Esta es la menos probable opción, pero en mi opinión puede ser la más útil.

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Posiblemente contexto pertinente: Mis habilidades matemáticas se puede adivinar a partir de mis Matemáticas.SE perfil :P Aparte de eso, soy bastante competente programador, y estoy recibiendo una suscripción por un año a WolframAlpha Pro de USAMTS. No he realizado ningún tipo de investigación antes.

Answer 1

Estoy bastante bien informado cuando se trata de Mathematica, pero de ningún modo soy un matemático real. Aquí hay algunos consejos que podrían darle un comienzo. En primer lugar, tenemos un Mathematica de Intercambio de la Pila sitio, y estamos (estoy orgulloso de decir esto) muy amable y útil para cualquier persona con interés. Nuestro chat es bastante activo, y se le dio la bienvenida a la unidad por si se golpea cualquier rocas en el camino para el aprendizaje de la lengua.

Como usuario de Mathematica te puedo decir que uno de sus grandes puntos fuertes son la gran cantidad de posibilidades que tienes para visualizar conceptos abstractos. En el pasado, por ejemplo, tenemos creado muy agradable superficies analíticas

Lo hemos utilizado para crear la perspectiva de las proyecciones de QR los códigos para hacerlos legibles desde ángulos imposibles

o se han simulado espejo cubos

y esos son sólo algunos ejemplos donde el núcleo es la matemática aplicada.

Una de las cosas que usted probablemente no debería comenzar con es integrales o transformaciones en el complicado o difícil expresiones analíticas. Aunque Mathematica es realmente potente con estos, al llegar a un callejón sin salida, a menudo, usted puede obtener una visión, ¿por qué Mathematica no puede resolver. Tenemos muchas "¿por Qué no puede Mathematica resolver esta integral" preguntas y más de una vez que no podría decir por qué no funcionó. Por otro lado, si usted es un matemático, las posibilidades son buenas que usted puede simplificar su problema y puede usar Mathematica para explorar las dificultades.

Es una situación completamente diferente cuando se trata de cálculos numéricos. La mayoría de los algoritmos para la integración, la búsqueda de mínimos o de resolución de ecuaciones en derivadas parciales están bien documentados y que suelen trabajar fuera de la caja. Para álgebra lineal, tanto numérica y el análisis de los algoritmos funcionan muy bien por lo que yo he usado.

Finalmente, Mathematica viene con soporte para diferentes áreas como las redes neuronales, procesamiento de imágenes, gráficos, estadísticas o de modelado para nombrar unos pocos. Aquí, lo que realmente depende de lo que te interesa.

Mi consejo es el siguiente: acostumbrarse al lenguaje basic. Usted podría, por ejemplo, empezar por aquí o tal vez la rápida introducción de los programadores se adapte a usted mejor. Después de eso, mi consejo es no hacer un "freestyle de exploración", sino a tomar un tema que te interese y empezar a trabajar en un pequeño problema. OMI trabajando en los problemas reales, funciona mejor si usted desea aprender un idioma.

Si puedes elaborar un poco sobre lo que están haciendo (y estoy algo familiarizado con él), yo podría ser capaz de dar una respuesta más definitiva sugerencia.

Apéndice

Durante una charla con @shardulc se hizo claro que él está interesado en diversos temas y, en general, de mente muy abierta.

Aunque parece tener un interés en la inteligencia artificial, no he punto de que él (profundidad) de las redes neuronales porque esto funciona fuera de la caja en Mathematica. Tenía miedo de que probablemente sería más una experiencia de utilizar las funciones integradas en lugar de aprender a programar. Además, los algoritmos de las actuales tendencias en procesamiento de lenguaje natural, no parece ser un buen comienzo para el aprendizaje de un lenguaje de programación como muchos algoritmos están muy involucrados.

En lugar de eso, hablamos de varios temas que son tanto, matemáticamente muy involucrado y visualmente muy agradable. Aquí, tuve varias ideas basándose en los libros que tengo y temas que ya he tocado. Un libro al instante cruzó por mi mente:

De La Wikipedia:

Indra Perlas es inusual porque se pretende dar al lector un sentido de que el desarrollo de la vida real en investigación matemática, en lugar de sólo una presentación formal de los resultados finales. Cubre una amplia gama de temas, mostrando las interconexiones entre la geometría, teoría de números, álgebra abstracta y gráficos por ordenador. Se muestra cómo las computadoras son utilizadas por los matemáticos contemporáneos. Se utiliza equipo de gráficos, diagramas y dibujos animados para mejorar sus explicaciones escritas.

Además de eso, me apunto lo del tema de la reescritura de los sistemas que se utilizan para crear la planta-como las estructuras y los fractales y sistemas de reacción-difusión que se puede utilizar para volver a crear los patrones de conchas de mar:

Por último, pero no menos importante, me he apuntado a él a la página web de Pablo Nylander que cubre áreas tan diferentes que difícilmente puede ser expresado en un párrafo. Pablo tiene muchas imágenes de alta calidad y para la mayoría de ellos se proporciona código de Mathematica

Answer 2

Una breve respuesta aquí - le recomendamos comenzar por la compra de Pablo Wellin del libro de Programación de Mathematica®: Una Introducción. Es una completa introducción a Mathematica que enseña los fundamentos de la lengua. El libro es altamente ejemplo, lo que hace que sea muy interesante, así como potencialmente ampliar su conocimiento de varias de las matemáticas y de la ciencia de los temas. Hay numerosos ejercicios completa con las soluciones. Es importante destacar que, el libro cubre Mathematica diferentes estilos de programación.

Este último punto - Mathematica estilos de programación - es de cierta importancia aquí. Mathematica es en el corazón un plazo de reescritura de sistema que incentiva la funcional y la regla basada en el enfoque de programación. Es muy diferente el tipo de programación de muchos programadores experimentados están acostumbrados. Procedimiento de programación es compatible, pero no suele ser el "preferido". Tengo la sospecha de que los programadores con un procedimiento de fondo, a veces, no intentar captar Mathematica estilo muy diferente, lo que conduce a la frustración y quejas. Wellin del libro es un buen punto de partida para obtener esta comprensión.

Programación con Mathematica fue escrito para Mathematica versión 9, pero no es del todo obsoleto, en lugar de Mathematica capacidades han continuado creciendo, manteniendo la compatibilidad hacia atrás. Una vez que usted entiende los fundamentos, a continuación, la incorporada en la documentación es muy bueno y te guían a través de nuevos y más avanzados partes del programa.

También eche un vistazo a las Dificultades Comunes de hilo en mathematica.SE. Contiene un montón de buenos consejos para la comprensión del sistema, y evitar las trampas más comunes.

Buena suerte, y a disfrutar!