Velocidad de la luz en la relatividad general

Question

Mi pregunta tiene algunas partes relacionadas con la velocidad de la luz en la relatividad general.

En primer lugar, el tiempo cambia en respuesta a la gravedad y la velocidad. Por tanto, como la gravedad afecta al tiempo en una zona del espacio, ¿debería "cambiar" la velocidad de la luz? Cuando digo "cambiar" entiendo que la velocidad de la luz es finita pero ¿no cambiaría la longitud del segundo y entonces cambiaría la velocidad de la luz en metros por segundo?

En segundo lugar, ¿la velocidad de la luz cambia realmente con la gravedad? El tiempo se detiene a la velocidad de la luz, pero ¿significa eso que la luz no puede experimentar el tiempo? ¿Puede la luz experimentar un tiempo más lento mientras viaja a través del espacio-tiempo deformado?

Answer 1

La respuesta a sus preguntas es muy matizada en su mayor parte. Empezaré por las respuestas fáciles: La luz no experimenta el tiempo, tampoco experimenta la ausencia de tiempo, la afirmación más precisa que podría hacer de entrada es que experimenta el tiempo nulo. Tiempo nulo no significa que el tiempo se haya detenido, eso sería tiempo cero; tiempo nulo significa tiempo nulo, nulo no es un número (isNaN(null)==Verdadero). Los fotones no tienen marco de reposo (inercial o de otro tipo), por lo que es imposible discutir el tiempo que experimentan porque para hacerlo hay que imaginar un marco en el que estén en reposo (lo cual es imposible). Así que no puedo decir que la luz experimenta un tiempo más lento cuando viaja a través del espaciotiempo deformado.

Pero en cuanto a su primera pregunta, eso es más complicado. En los comentarios (ahora borrados) dije que sería mejor que una persona de agujeros negros respondiera a esto que una persona de RG. La razón por la que dije eso es porque la gente de agujeros negros probablemente responda a esta pregunta tanto que tiene una gran redacción. Ahora bien, a veces mantengo mis opiniones y esta es una de esas veces. Así que fui y busqué una gran respuesta de una persona con un agujero negro que es mucho mejor que cualquier cosa que se me haya ocurrido. Pero las respuestas con enlaces no son divertidas, así que aquí está la versión TL;DR:

La relatividad especial no decir que la velocidad de la luz es siempre constante (aunque, como llegaré a decir, se puede hacer trampa para que lo sea). Dice que la velocidad de la luz es siempre constante cuando se mide localmente de un inercial marco de referencia. Un marco de referencia inercial es un marco no acelerado. El principio de equivalencia dice que un marco acelerado es localmente indistinguible de un campo gravitatorio. Por tanto, eso da cierto margen para que la velocidad de la luz no se mida de forma coherente.

Si estás en caída libre, tu aceleración debida a la gravedad anula el campo gravitatorio (lo que equivale a acelerar en la otra dirección) de manera que ahora estás en un marco inercial. Por lo tanto, si mides la velocidad de la luz donde estás, te garantizo que obtendrás $c$ . Sin embargo, como se ha dicho, esto sólo es válido a nivel local. Digamos que yo estoy libre.....free-falling (no he podido evitarlo, lo siento) y tú estás en otro lugar y mido la velocidad de la luz donde tú estás, obtendré un valor diferente a $c$ porque ya no es local y el campo gravitatorio sigue cambiando el paso del tiempo a su alrededor.

Si estás en un campo gravitatorio y no en caída libre, entonces no estás en un marco inercial y por lo tanto (probablemente) no medirás la velocidad de la luz tan exactamente $c$ ni siquiera a nivel local (¿Qué es esto? Lo siento amigos, debe haber sido un tumor cerebral por mi parte o algo así. Obviamente es constante localmente, debo haber estado pensando en algo más allá de lo local. Como si estuvieras midiendo desde $10km$ la velocidad de una fuente en el suelo, que no es local. Vaya, ¿qué salsa mágica estaba fumando cuando escribí eso? ¿Por qué nadie lo ha señalado hasta ahora?). En la Tierra, el campo gravitatorio es pequeño, así que el efecto de esto hace que la diferencia de $c$ extremadamente pequeño. Cerca de un agujero negro, este efecto se vuelve pronunciado y muy notorio (por lo tanto, la gente de los agujeros negros está más acostumbrada a responder a preguntas al respecto).

Sin embargo, hay una forma de hacer trampa para que la velocidad de la luz parezca siempre constante, incluso no localmente. Tu medición de la velocidad de la luz cambia porque tus mediciones de longitud y tiempo cambian por separado. Se puede evitar esto midiendo la velocidad de la luz con referencia a las medidas de longitud y tiempo que también cambian. En el enlace que proporcioné, el autor utiliza las órbitas lunares y los días terrestres como referencias de longitud y tiempo. Aunque no se midan con el mismo número de kilómetros o de segundos en todos los fotogramas, todos los observadores en todos los fotogramas estarán de acuerdo en que miden la velocidad de la luz como $12000$ Órbitas lunares/Día de la Tierra. ¿Por qué es esto una trampa? Es como decir que la velocidad de la luz es de 1 segundo-luz/segundo o 1 año-luz/año. Pero mientras puedas medir la longitud de la órbita lunar y la duración de un día terrestre, siempre tendrás un número constante para la velocidad de la luz (suponiendo que se hagan las aproximaciones matemáticas adecuadas).

Answer 2

Siempre puedes elegir unas coordenadas que $g_{\mu \nu}$ es igual a la métrica de Minkowski $\eta_{\mu \nu}$ en un punto determinado $p$ entonces la velocidad de la luz es sólo $c$ . Todo lo demás es como en SR: sólo el subgrupo Lorentz de rotaciones 4-d (del espacio tangencial) mantiene el intervalo $c^2 dt^2 - dx^2$ invariante. Así pues, el concepto habitual de "velocidad de la luz" no está bien definido cuando hay GCT (transformaciones generales de coordenadas) arbitrarias. Se puede decir que $g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}$ es siempre cero para el rayo de luz, eso definiría su física completamente (no tengo en cuenta los efectos QED, obviamente).

UPD: lo que quería decir es que si definir la velocidad de la luz como $c = dx / dt$ entonces es invariante sólo bajo el subgrupo de Lorentz de GL. Las transformaciones arbitrarias del grupo lineal general pueden cambiarlo. Por ejemplo, siempre puedo escalar las tres dimensiones espaciales por un factor arbitrario $\lambda$ y dejar la dimensión temporal intacta. A continuación, $c$ obviamente se convertiría en $c_{\text new} = \lambda c$ .