Mi pregunta es simplemente el título:
¿Cuál es el máximo valor posible de determinante de una matriz cuyas entradas ya sea 0 o 1?
Mi pregunta es simplemente el título:
¿Cuál es el máximo valor posible de determinante de una matriz cuyas entradas ya sea 0 o 1?
Citando a mi pregunta en otro hilo:
De hecho, ni siquiera sé cómo es de grande el determinante de una 0-1 de la matriz puede ser. El Hadamard destinado para la absoluta determinante de una n×n 0-1 matriz es (n+1)(n+1)/22n (en línea, ref. 1 y ref. 2), y el obligado es fuerte si y sólo si existe una matriz de Hadamard de orden n+1. Sin embargo, a mi conocimiento, no se conoce sharp límite superior para la absoluta determinante de un general n×n 0-1 de la matriz.
Un par de ejemplos de {0,1}-matrices (con el mayor de los determinantes − según OEIS-A003432):
n=2: det
n=3: \quad\det\left( \begin{array}{ccc} \bf{1} & 0 & \bf{1} \\ \bf{1} & \bf{1} & 0 \\ 0 & \bf{1} & \bf{1} \\ \end{array} \right) =2;
n=4: \quad\det\left( \begin{array}{cccc} \bf{1} & 0 & \bf{1} & 0 \\ \bf{1} & \bf{1} & 0 & \bf{1} \\ 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0 \\ 0 & 0& \bf{1} & \bf{1} \\ \end{array} \right) =3;
n=5: \quad\det\left( \begin{array}{ccccc} \bf{1} & 0 & \bf{1} & 0 & 0\\ \bf{1} & \bf{1} & 0 & \bf{1} & 0 \\ 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0 &\bf{1}\\ 0 & 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0 \\ \bf{1} & 0 & 0 & \bf{1} & \bf{1} \\ \end{array} \right) =5;
n=6: \quad\det\left( \begin{array}{ccccc} \bf{1} & 0 & \bf{1} & 0 & 0 & 0\\ \bf{1} & \bf{1} & 0 & \bf{1} & 0 & 0 \\ 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0 &\bf{1} & 0\\ 0 & 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0 & \bf{1}\\ \bf{1} & 0 & 0 & \bf{1} & \bf{1} & 0\\ \bf{1} & \bf{1} & 0 & 0 & \bf{1} & \bf{1} \\ \end{array} \right) =9;
n=7: \quad\det\left( \begin{array}{ccccc} \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 \\ \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 \\ \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 \\ 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 \\ 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 \\ \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 \\ 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 \\ \end{array} \right) =32;
n=8: \quad\det\left( \begin{array} \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & 0 \\ \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 \\ \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 \\ 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 & 0 \\ \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 & \bf1 \\ 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 & 0 \\ 0 & 0 & \bf1 & 0 & 0 & \bf1 & \bf1 & \bf1 \\ \end{array} \right) =56;
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